Đề bài
a] Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 0,5x + 2 [1]; y = 5 2x [2]
b] Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.
Tìm tọa độ của các điểm A, B, C
c] Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC [đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet] [làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai].
d] Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình [1] và [2] với trục Ox [làm tròn đến phút].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Muốn tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng ta viết phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đó tìm được hoành độ từ đó tìm được tung độ.
+] Cách tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông [gắn góc cần tìm vào 1 tam giác vuông bất kỳ, sử dụng tỉ số lượng giác \[\tan\] ta sẽ tìm được góc].
+] Sử dụng định lý Pytago để tính độ dài các cạnh.
Lời giải chi tiết
a] +] Hàm số\[y = 0,5x + 2\]
Cho \[x=0\Rightarrow y=0,5.0+2=2\]. Suy ra điểm \[[0;2]\]
Cho \[y=0\Rightarrow 0=0,5.x+2\Rightarrow x=-4\]. Suy ra điểm \[[-4;0]\]
Đồ thị hàm số \[y = 0,5x + 2\] là đường thẳng đi qua các điểm \[[0; 2]\] và \[[-4; 0]\]
+] Hàm số\[y = 5-2x \]
Cho \[x=0\Rightarrow y=5-2.0=5\]. Suy ra điểm \[[0;5]\]
Cho \[y=0\Rightarrow 0=5-2x\Rightarrow x=2,5\]. Suy ra điểm \[[2,5;0]\]
Đồ thị hàm số \[y = 5 2x\] là đường thẳng đi qua các điểm \[[0; 5]\] và \[[2,5; 0]\]
b] Từ câu a ta có giao điểm của đường thẳng \[y=0,5x+2\] với trục hoành là điểm \[A[-4; 0],\] giao điểm của đường thẳng \[y=5-2x\] với trục hoành là điểm \[B[2,5; 0]\]
Tìm tọa độ điểm \[C.\]
Ta có: phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \[y = 0,5x + 2\] và \[y = 5 2x\] là
\[0,5x + 2 = 5 2x 2,5x = 3\]
\[ x = 1,2\]
Suy ra \[y = 0,5 . 1,2 + 2 = 2,6.\] Vậy \[C [1,2; 2,6]\]
c] Gọi \[D\] là hình chiếu của \[C\] trên \[Ox\] ta có \[D[1,2;0]\]
\[CD = 2,6; AB = AO + OB = 4 + 2,5 = 6,5 [cm]\]
\[ACD\] vuông tại \[D\] nên \[AC^2= CD^2+ DA^2\] [định lý Pytago]
\[ \Rightarrow AC =\sqrt {CD^2 + DA^2}\]\[= \sqrt {2,{6^2} + 5,{2^2}} = \sqrt {33,8} \approx 5,81[cm]\]
Tương tự \[BCD\] vuông tại \[D\] nên \[BC^2= BD^2+ DC^2\] [định lý Pytago]:
\[\Rightarrow BC = \sqrt {B{{\rm{D}}^2} + C{{\rm{D}}^2}} \]
\[= \sqrt {1,{3^2} + 2,{6^2}} = \sqrt {8,45} \approx 2,91[cm]\]
d] +] Đường thẳng y = 0,5x+2 có hệ số góc là 0,5 nên \[\tan\widehat {CAD} = 0,5\]
\[\Rightarrow \widehat {CA{\rm{D}}} \approx {26^0}34'\]. Góc tạo bởi đường thẳng \[\displaystyle y = 0,5x + 2\]và trục Ox là \[26^034\]
+] Đường thẳng y = 5 - 2x có hệ số góc là -2nên \[\displaystyle \tan\widehat {CB{\rm{D}}}= 2 \Rightarrow \widehat {CB{\rm{D}}} \approx {63^0}26'\]
Góc tạo bởi đường thẳng \[y = 5 2x\] và trục \[Ox\] là \[180^0 63^026 116^034.\]