\[\eqalign{ & \Rightarrow \lim {u_n} = \lim {{n[n + 1]} \over {2[{n^2} + 1]}} = \lim {{{n^2}[1 + {1 \over n}]} \over {{n^2}[2 + {2 \over {{n^2}}}]}} \cr & = \lim {{1 + {1 \over n}} \over {2 + {2 \over {{n^2}}}}} = {1 \over 2} \cr } \]
Đề bài
Cho dãy số \[[u_n]\] với \[{u_n} = {{1 + 2 + 3 + ... + n} \over {{n^2} + 1}}\]
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \[\lim u_n= 0\]
B. \[{{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = {1 \over 2}\]
C. \[\lim u_n= 1\]
D. Dãy \[[u_n]\] không có giới hạn khi \[n \rightarrow -\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\[1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{{n\left[ {n + 1} \right]}}{2}\]
Lời giải chi tiết
Vì \[1 + 2 + 3 + .... + n = {{n[n + 1]} \over 2}\]
Nên: \[{u_n} = {{n[n + 1]} \over {2[{n^2} + 1]}}\]
\[\eqalign{
& \Rightarrow \lim {u_n} = \lim {{n[n + 1]} \over {2[{n^2} + 1]}} = \lim {{{n^2}[1 + {1 \over n}]} \over {{n^2}[2 + {2 \over {{n^2}}}]}} \cr
& = \lim {{1 + {1 \over n}} \over {2 + {2 \over {{n^2}}}}} = {1 \over 2} \cr } \]
Chọn đáp án B.