Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Có bao nhiêu số chẵn có \[4\] chữ số được tạo thành từ các số \[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\] sao cho:
LG a
Các chữ số có thể giống nhau
Phương pháp giải:
Sử dụng linh hoạt các quy tắc đếm.
Lời giải chi tiết:
Tập hợp \[A = \left\{{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}\right\}\]
Gọi số có \[4\] chữ số tạo thành là \[\overline {abcd} \]
Ta có: \[\overline {abcd} \]chẵn nên:
Số \[\overline {abcd} \left\{ \matrix{a,b,c,d \in A \hfill \cr a \ne 0 \hfill \cr d \in \left\{ {0,2,4,6} \right\} \hfill \cr} \right.\]
+] Có \[4\] cách để chọn \[d\]
+] \[a 0\] có \[6\] cách chọn \[a\]
+] Có \[7\] cách chọn \[b\] và \[7\] cách chọn \[c\]
Vậy : \[4.6.7.7 = 1176\] số chẵn \[\overline {abcd} \]trong đó, các chữ số có thể giống nhau
LG b
Các chữ số khác nhau.
Phương pháp giải:
Sử dụng linh hoạt các quy tắc đếm.
Lời giải chi tiết:
Gọi \[\overline {abcd} \]là số cần tìm
Trường hợp 1: \[\overline {abc0} [d = 0]\]
Vì \[a, b, c\] đôi một khác nhau và khác \[d\] nên có \[A_6^3\]số \[\overline {abc0} \]
Vậy có \[A_6^3\]số\[\overline {abc0} \]
Trường hợp 2: \[\overline {abcd} \][với \[d 0\]]
+] \[d \left\{{2, 4, 6}\right\}\] \[\] có \[3\] cách chọn \[d\]
+] \[a 0, a d\] nên có \[5\] cách chọn \[a\]
+] \[b a, b d\] nên có \[5\] cách chọn \[b\]
+] \[c a, b, d\] nên có \[4\] cách chọn \[c\]
\[\] Có \[3. 5. 5. 4 = 300\] số \[\overline {abcd} \]loại 2
Vậy có: \[A_6^3+ 300 = 420\] số \[\overline {abcd} \]thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Cách khác:
Ở TH1, ta có thể đếm từng chữ số như sau:
TH1: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị bằng 0
Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn
5 cách chọn chữ số hàng trăm
4 cách chọn chữ số hàng chục
Theo quy tắc nhân: có 6.5.4 = 120 [số]
TH2: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị khác 0.
Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn [khác 0 và khác hàng đơn vị]
Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm
Có 4 cách chọn chữ số hàng chục
Theo quy tắc nhân: Có 3.5.5.4 = 300 [số]
Theo quy tắc cộng: Có tất cả 120 + 300 = 420 số chẵn thỏa mãn.