So sánh lũy thừa toán 12

Tài liệu gồm 356 trang, tổng hợp lý thuyết, các dạng toán và bài tập tự luận + trắc nghiệm chuyên đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit, từ cơ bản đến nâng cao, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình môn Toán 12.

BÀI 1. LŨY THỪA.

9. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP. + Dạng 1. Tính toán. + Dạng 2. Rút gọn. + Dạng 3. So sánh các lũy thừa. + Dạng 4. Điều kiện cho các biểu thức chứa lũy thừa. + Dạng 5. Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức. BÀI 2. HÀM SỐ LŨY THỪA.
10. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP. + Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa. + Dạng 2. Đạo hàm hàm lũy thừa y = xα. + Dạng 3. Khảo sát hàm số lũy thừa y = xα. + Dạng 4. Tìm m để hàm số y = x^g(m) đồng biến, nghịch biến trên K. + Dạng 5. Tìm m để hàm số y = [f(x)]^g(m) đồng biến, nghịch biến trên K. BÀI 3. LÔGARIT.
11. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP. + Dạng 1. Tính giá trị của biểu thức. + Dạng 2. Rút gọn. + Dạng 3. So sánh lôgarit. + Dạng 4. Max – min của biểu thức lôgarit. + Dạng 5. Tính logarit theo logarit khác. BÀI 4. HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT.
12. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP. + Dạng 1. Giới hạn của một số hàm số. + Dạng 2. Tìm tập xác định của hàm số mũ – logarit. + Dạng 3. Đạo hàm của hàm số mũ – logarit. + Dạng 4. Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức chứa hàm mũ, hàm lôgarít.

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LUỸ THỪA – HÀM SỐ LUỸ THỪA – LOGARIT – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT. 1. Bài tập trắc nghiệm trích từ đề tham khảo và đề chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo từ năm 2017 đến nay. 2. Hệ thống bài tập trắc nghiệm mức độ 5 – 6 điểm. + Dạng 1. Rút gọn, biến đổi, tính toán biểu thức lũy thừa. + Dạng 2. So sánh các biểu thức chứa lũy thừa. + Dạng 3. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa. + Dạng 4. Đạo hàm hàm số lũy thừa. + Dạng 5. Khảo sát hàm số lũy thừa. + Dạng 6. Câu hỏi lý thuyết. + Dạng 7. Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit. + Dạng 8. Tìm tập xác định. + Dạng 9. Tìm đạo hàm. + Dạng 10. Khảo sát hàm số mũ, logarit. 3. Hệ thống bài tập trắc nghiệm mức độ 7 – 8 điểm. + Dạng 1. Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác. + Dạng 2. Tìm tập xác định hàm số mũ – logarit. + Dạng 3. Tính đạo hàm mũ – logarit. + Dạng 4. Khảo sát hàm số mũ, logarit. + Dạng 5. Bài toán thực tế. 4. Hệ thống bài tập trắc nghiệm mức độ 9 – 10 điểm.

• Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Bài viết Cách so sánh hai lũy thừa với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách so sánh hai lũy thừa.

Cách so sánh hai lũy thừa cực hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

- Một số tính chất:

Với a, b, m, n ∈ N, ta có:

Với A, B là các biểu thức ta có:

- Phương pháp: Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số rồi so sánh số mũ hoặc đưa về cùng số mũ rồi so sánh cơ số. Ngoài ra có thể dùng lũy thừa trung gian để so sánh.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: So sánh các lũy thừa sau

1. 3317 và 3327

2. 201910 và 202010

Lời giải:

1. 3317 và 3327

Vì 1 < 17 < 27 nên 3317 < 3327 (hai lũy thừa cùng cơ số)

2. 201910 và 202010

Vì 2019 < 2020 nên 201910 < 202010 (hai lũy thừa cùng số mũ)

Ví dụ 2: So sánh hai số (-32)9 và (-16)13

Lời giải:

Ta có: (-32)9 = -329 (Tính chất lũy thừa với số mũ lẻ)

Suy ra (-32)9 = -329 = -(25)9 = -25.9 = -245

Tương tự: (-16)13 = -1613 = -(24)13 = -24.13 = -252

Vì 0 < 45 < 52 ⇒ 245 < 252 ⇒ -245 > -252 (nhân hai vế với -1)

Vậy (-32)9 < (-16)13.

Ví dụ 3: So sánh

1. 2300 và 3200

2. 85 và 3.47

Lời giải:

1. 2300 và 3200

Ta có:

\> 2300 = 23.100 = (23)100 = 8100;

\> 3200 = 32.100 = (32)100 = 9100

Vì 0 < 8 < 9 nên 8100 < 9100

Vậy 2300 < 3200

2. 85 và 3.47

Ta có:

85 = (23)5 = 23.5 = 215 = 2.214

3.47 = 3.(22)7 = 3.22.7 = 3.214

Vì 2 < 3 nên 2.214 < 3.214 (do 214> 0)

Vậy 85 và 3.47

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Điền dấu >; < ; thích hợp vào chỗ trống

1. 321 …… 221

2. 333317 ……… 333323

3. (2020 - 2019)2020 …….. (1998 - 1997)202020

Lời giải:

1. Vì 3 > 2 > 0 nên 321 > 221 (hai lũy thừa cùng số mũ)

2. Vì 17 < 23 và 3333 > 1 nên 333317 < 333323 (hai lũy thừa cùng cơ số)

3. Ta có:

\> (2020 - 2019)2020 = 12020 = 1

\> (1998 - 1997)202020 = 1202020 = 1

Vậy (2020 - 2019)2020 = (1998 - 1997)202020

Câu 2. Cho hai số a = 9920 và b = 999910. Khẳng định nào sau đây là đúng

1. a = b

2. a < b

3. a > b

4. a ≥ b

Lời giải:

Ta có:

\> a = 9920 = 992.10 = (992)10 = (99.99)10 = 980110

\> b = 999910

Vì 0 < 9801 < 9999

Suy ra 980110 < 999910 (hai lũy thừa cùng cơ số)

Do đó 9920 < 999910

Vậy a < b

Đáp án B

Câu 3. Cho hai số a = 111979 và b = 371320. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. a < b

2. a = b

3. a > b

4. a ≤ b

Lời giải:

Ta có:

\> a = 111979 < 111980 = 113.660 = (113)660 = 1331660

\> b = 371320 = 372.660 = (372)660 = 1369660

Vì 0 < 1331 < 1369 nên 1331660 < 1369660

Do đó a = 111979 < 1331660 < 1369660 = 371320 = b

Vậy a < b.

Đáp án A

Câu 4. Cho A = 199110 và B = 199010 + 19909. So sánh A và B

1. A < B.

2. A = B.

3. A > B.

4. A ≤ B

Lời giải:

Ta có:

\> A = 199110 = 19919 + 1

\= 19919.1991

\> B = 199010 + 19909

\= 19909 + 1 + 19909

\= 19909.1990 + 19909

\= 19909.(1990 + 1)

\= 19909.1991

Vì 1991 > 1990 > 0 nên 19919 > 19909

Suy ra 19919.1991 > 19909.1991

Do đó 199110 > 199010 + 19909

Vậy A > B.

Đáp án C

Câu 5. So sánh a = 36000 và b = 93000.

1. a < b

2. a = b

3. a > b

4. a ≤ b

Lời giải:

Ta có: a = 36000 = 32.3000 = (32)3000 = 93000

b = 93000

Vậy a = b.

Đáp án B

Câu 6. So sánh 202303 và 303202.

1. 202303 > 303202

2. 202303 < 303202

3. 202303 = 303202

4. 202303 ≥ 303202

Lời giải:

Ta có:

202303 = 2023.101

\= (2023)101

\= ((2.101)3)101

\= (23.1013)101

\= (8.101.1012)101

\= (808.1012)101

Lại có:

303202 = 3032.101

\= (3032)101

\= ((3.101)2)101

\= (32.1012)101

\= (9.1012)101

Vì 808 > 9 > 0 ⇒ 808.1012 > 9.1012 > 0

Do đó (808.1012)101 > (9.1012)101

Vậy 202303 > 303202

Đáp án A

Câu 7. So sánh 1010 và 48.505.

1. 1010 > 48.505

2. 1010 < 48.505

3. 1010 = 48.505

4. 1010 ≥ 48.505

Lời giải:

Ta có: 1010 = 109.10

Lại có:

48.505 = 16.3.(5.10)5

\= 24.3.55.105

\= 24.3.54.5.105

\= (24.54).105.(3.5)

\= (2.5)4.105.15

\= 104.105.15

\= 104 + 5.15

\= 109.15

Vì 10 < 15 nên 109.10 < 109.15

Vậy 1010 < 48.505.

Đáp án B

Câu 8. Cho a = (-5)30 và b = (-3)50. Chọn khẳng định đúng.

1. a > b

2. a < b

3. a = b

4. a ≥ b

Lời giải:

Ta có: a = (-5)30 = 530 (Tính chất lũy thừa với số mũ chẵn)

Suy ra: a = 530 = 53.10 = (53)10 = 12510

Tương tự: b = (-3)50 = 350 = 35.10 = (35)10 = 24310

Vì 0 < 125 < 243 nên 12510 < 24310

Do đó (-5)30 < (-3)50

Vậy a < b.

Đáp án B

Câu 9. So sánh . Chọn khẳng định đúng.

1. M = N

2. M < N

3. M > N

4. M ≤ N

Lời giải:

Đáp án B

Câu 10. Cho . Chọn khẳng định đúng?

1. m > n

2. m < n

3. m = n

4. m ≥ n

Lời giải:

Đáp án A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay
• Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết
• Cách tìm chữ số tận cùng của lũy thừa cực hay, chi tiết
• Cách tính biểu thức có lũy thừa cực hay, chi tiết
• Cách lập tỉ lệ thức từ các số đã cho cực hay, chi tiết

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee tháng 12:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.