Đề bài
Diện tích đa giác \[ABCD\] trên hình 110 bằng
[A] \[17\] [B] \[18\]
[C] \[20\] [D] \[28\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.
$$S = {1 \over 2}bc$$
[\[S\] là diện tích; \[b,c\] là hai cạnh của tam giác vuông].
- Diện tích hình vuông cạnh \[a\] bằng \[a^2\].
- Định lí Pytago: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Pytago vào \[\Delta ABE\] vuông cân tại \[A\] ta có:
\[\eqalign{
& A{B^2} + A{E^2} = B{E^2} \cr
& A{B^2} + A{B^2} = B{E^2} \cr
& 2A{B^2} = {4^2} \cr
& \Rightarrow A{B^2} = 16:2 = 8 \cr
& \Rightarrow AB = 2\sqrt 2 \cr} \]
\[\eqalign{
& {S_{ABE}} = {1 \over 2}AB.AE = {1 \over 2}AB.AB \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}A{B^2} = {1 \over 2}.{\left[ {2\sqrt 2 } \right]^2} = 4 \cr
& {S_{BCDE}} = B{C^2} = {4^2} = 16 \cr
& {S_{ABCDE}} = {S_{ABE}} + {S_{BCDE}} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= 4 + 16 = 20 \cr} \]
Chọn C.