- LG a
- LG b
Làm các phép tính sau:
LG a
\[\left[ {\dfrac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \dfrac{y}{x}} \right]:\left[ {\dfrac{x}{{{y^2}}} - \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{x}} \right];\]
Phương pháp giải:
Áp dụng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức; thực hiện các phép tính trong ngoặc trước.
Giải chi tiết:
\[\displaystyle \eqalign{
& \,\,\,\left[ {{{{x^2}} \over {{y^2}}} + {y \over x}} \right]:\left[ {{x \over {{y^2}}} - {1 \over y} + {1 \over x}} \right] \cr
& = {{{x^2}.x + y.{y^2}} \over {x{y^2}}}:{{{x^2} - xy + {y^2}} \over {x{y^2}}} \cr&= {{{x^3} + {y^3}} \over {x{y^2}}}.{{x{y^2}} \over {{x^2} - xy + {y^2}}} \cr
& = {{\left[ {{x^3} + {y^3}} \right]x{y^2}} \over {x{y^2}\left[ {{x^2} - xy + {y^2}} \right]}} \cr&= {{\left[ {x + y} \right]\left[ {{x^2} - xy + {y^2}} \right]x{y^2}} \over {x{y^2}\left[ {{x^2} - xy + {y^2}} \right]}} \cr
& = x + y \cr} \]
LG b
\[\left[ {\dfrac{1}{{{x^2} + 4x + 4}} - \dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 4}}} \right]\]\[:\left[ {\dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{x - 2}}} \right]\]
Phương pháp giải:
Áp dụng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức; thực hiện các phép tính trong ngoặc trước.
Giải chi tiết:
\[\displaystyle b]\;\left[ {{1 \over {{x^2} + 4x + 4}} - {1 \over {{x^2} - 4x + 4}}} \right]\]\[\displaystyle :\left[ {{1 \over {x + 2}} + {1 \over {x - 2}}} \right] \]
\[\displaystyle = \left[ {{1 \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}} - {1 \over {{{\left[ {x - 2} \right]}^2}}}} \right]\]\[\displaystyle :{{x - 2 + x + 2} \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]}} \]
\[\displaystyle = {{{{\left[ {x - 2} \right]}^2} - {{\left[ {x + 2} \right]}^2}} \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^2}{{\left[ {x - 2} \right]}^2}}}\]\[\displaystyle .{{\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]} \over {2x}} \]
\[\displaystyle = {{\left[ {{x^2} - 4x + 4 - \left[ {{x^2} + 4x + 4} \right]} \right]\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]} \over {2x{{[x + 2]}^2}{{[x - 2]}^2}}} \]
\[\displaystyle = {{\left[ { - 8x} \right]\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]} \over {2x{{[x + 2]}^2}{{[x - 2]}^2}}} \]\[\displaystyle = {{ - 4} \over {[x + 2][x - 2]}}\]\[\displaystyle = {{ - 4} \over {{x^2} - 4}} \]