- LG a
- LG b
- LG c
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
LG a
\[{x^3}-{\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}x\];
Phương pháp giải:
- Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung, nhóm, hằng đẳng thức.
- Áp dụng các hằng đẳng thức:
\[\eqalign{
& {\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2} \cr
& {\left[ {A - B} \right]^2} = {A^2} - 2AB + {B^2} \cr
& {A^2} - {B^2} = \left[ {A - B} \right]\left[ {A + B} \right] \cr} \]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[ \,{x^3}-{\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}\\= {\rm{ }}x[{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1] = x{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right]^2}\]
LG b
\[2{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}2{y^2}\];
Phương pháp giải:
- Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung, nhóm, hằng đẳng thức.
- Áp dụng các hằng đẳng thức:
\[\eqalign{
& {\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2} \cr
& {\left[ {A - B} \right]^2} = {A^2} - 2AB + {B^2} \cr
& {A^2} - {B^2} = \left[ {A - B} \right]\left[ {A + B} \right] \cr} \]
Lời giải chi tiết:
\[b]\, 2{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}2{y^2} \\=2[{x^2} + {\rm{ }}2x + 1 - {y^2}]\]
\[= {\rm{ }}2[{\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right]^2}-{\rm{ }}{y^2}]\\= {\rm{ }}2\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right]\]
LG c
\[2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}16\].
Phương pháp giải:
- Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung, nhóm, hằng đẳng thức.
- Áp dụng các hằng đẳng thức:
\[\eqalign{
& {\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2} \cr
& {\left[ {A - B} \right]^2} = {A^2} - 2AB + {B^2} \cr
& {A^2} - {B^2} = \left[ {A - B} \right]\left[ {A + B} \right] \cr} \]
Lời giải chi tiết:
\[c]\,2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}{y^2} +16\\=16{\rm{ }}-{\rm{ }}[{x^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}]{\rm{ }}\]
\[= {4^2}-{\rm{ }}{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^2}\\= [4 - x + y][4 + x - y]\]