- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
Đề bài
Bài 1:Giải hệ phương trình :
a]\[\left\{ \matrix{ \sqrt 3 x - \left[ {1 + \sqrt 2 } \right]y = - \sqrt 3 \hfill \cr \left[ {1 + \sqrt 3 } \right]x - \left[ {1 + \sqrt 2 } \right]y = \sqrt 2 - \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\]
b] \[\left\{ \matrix{ 3x - 5y = - 7 \hfill \cr 2x + 3y = 8. \hfill \cr} \right.\]
Bài 2:Tìm m, n để hai hệ phương trình sau tương đương :
\[\left\{ \matrix{ x - 3y = - 1 \hfill \cr 2x + 3y = 7 \hfill \cr} \right.\] và \[\left\{ \matrix{ 2mx + 5y = 1 \hfill \cr - 2x + ny = 4. \hfill \cr} \right.\]
Bài 3:Tìm m để hệ sau có vô số nghiệm : \[\left\{ \matrix{ mx - y = 1 \hfill \cr - x + y = - m. \hfill \cr} \right.\]
Bài 4:Một ô tô đi trên quãng đường AB với vận tốc \[50\;km/h\] rồi tiếp tục đi từ B đến C vận tốc \[45\;km/h\]. Biết rằng quãng đường từ A đến C là \[165\;km/h\] và thời gian đi từ A đến B ít hơn thời gian đi từ B và C là \[{1 \over 2}\] giờ. Tính thời gian ô tô đi trên hai quãng đường AB và BC.
LG bài 1
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số
Lời giải chi tiết:
Bài 1:a] \[\left\{ \matrix{ \sqrt 3 x - \left[ {1 + \sqrt 2 } \right]y = - \sqrt 3 \hfill \cr \left[ {1 + \sqrt 3 } \right]x - \left[ {1 + \sqrt 2 } \right]y = \sqrt 2 - \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = \sqrt 2 \hfill \cr \sqrt 3 x - \left[ {1 + \sqrt 2 y} \right] = - \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = \sqrt 2 \hfill \cr y = \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\]
Hệ có nghiệm duy nhất : \[\left[ {\sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right].\]
b] \[\left\{ \matrix{ 3x - 5y = - 7 \hfill \cr 2x + 3y = 8 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 6x - 10y = - 14 \hfill \cr 6x + 9y = 24 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 19y = 38 \hfill \cr 3x - 5y = - 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 2 \hfill \cr x = 1. \hfill \cr} \right.\]
Hệ có nghiệm duy nhất: \[[1; 2].\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình thứ nhất, thế nghiệm tìm được vào hệ thứ hai ta được m,n
Thế m,n vào hệ thứ hai để thử lại
Lời giải chi tiết:
Bài 2:Giải hệ : \[\left\{ \matrix{ x - 3y = - 1 \hfill \cr 2x + 3y = 7 \hfill \cr} \right. \]\[\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 3y - 1 \hfill \cr 2\left[ {3y - 1} \right] + 3y = 7 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 3y - 1 \hfill \cr 9y = 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 2 \hfill \cr y = 1 \hfill \cr} \right.\]
Thế \[x = 2\] và \[y = 1\] vào hệ thứ hai, ta được :
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 4m + 5.1 = 1 \hfill \cr \left[ { - 2} \right].2 + n.1 = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m = - 1 \hfill \cr n = 8. \hfill \cr} \right.\]
Thử lại: \[m = 1\] và \[n = 8\], ta có hệ : \[\left\{ \matrix{ - 2x + 5y = 1 \hfill \cr - 2x + 8y = 4 \hfill \cr} \right.\]
Hệ có nghiệm \[[ 2; 1]\].
Vậy với \[m = 1\] và \[n = 8\] thì hai hệ phương trình tương đương.
LG bài 3
Phương pháp giải:
Rút x từ pt thứ nhất thế vào phương trình thứ 2 ta được phương trình bậc 1 nhất ẩn với tham số m
Hệ phương trình vô số nghiệm khi pt bậc nhất trên cóvô số nghiệm
Lời giải chi tiết:
Bài 3:Từ phương trình: \[- x + y = m\Leftrightarrow y = x m.\]
Thế y vào phương trình thứ nhất, ta được :
\[mx - \left[ {x - m} \right] = 1\]
\[\Leftrightarrow \left[ {m - 1} \right]x = 1 - m\,\,\,\,\,\left[ * \right]\]
Hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi phương trình [*] có vô số nghiệm :
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m - 1 = 0 \hfill \cr 1 - m = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = 1.\]
LG bài 4
Phương pháp giải:
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước:
Bước 1:Lập phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2:Giải phương trình
Bước 3:Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
Bài 4:Gọi x là thời gian ô tô đi từ A đến B [ \[x > 0; x \] tính bằng giờ]
y là thời gian ô tô đi từ B đến C [ \[y > 0; y\] tính bằng giờ].
Quãng đường AB bằng \[50x\; [km]\], quãng đường BC bằng \[45y\; [km].\]
Ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \matrix{ 50x + 45y = 165 \hfill \cr y - x = {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \]\[\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 50x + 45y = 165 \hfill \cr - 50x + 50y = 25 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 95y = 190 \hfill \cr y - x = {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 2 \hfill \cr x = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\]
Vậy thời gian ô tô đi trên quãng đường AB là \[{3 \over 2}\] giờ; thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là \[2\] giờ.