- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1.Rút gọn : \[A = \left[ {{1 \over {\sqrt {1 + a} }} + \sqrt {1 - a} } \right]:\left[ {{1 \over {\sqrt {1 - {a^2}} }} + 1} \right]\]\[\,\,\,\,\left[ { - 1 < a < 1} \right]\]
Bài 2.Tìm x, biết : \[{{\sqrt {{x^2} - 4} } \over {\sqrt {x - 2} }} = 3\,\,\,\,\,\,\left[ * \right]\]
Bài 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của \[P = {{{x^2} + \sqrt x } \over {x - \sqrt x + 1}} + 1 - {{2x + \sqrt x } \over {\sqrt x }}\,\,\,\,\,\left[ {x > 0} \right]\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng\[\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B \left[ {A,B \ge 0} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ & A = {{1 + \sqrt {1 - {a^2}} } \over {\sqrt {1 + a} }}:{{1 + \sqrt {1 - {a^2}} } \over {\sqrt {1 - {a^2}} }} \cr&= {{1 + \sqrt {1 - {a^2}} } \over {\sqrt {1 + a} }}.{{\sqrt {1 - {a^2}} } \over {1 + \sqrt {1 - {a^2}} }} \cr & = {{\sqrt {\left[ {1 - a} \right]\left[ {1 + a} \right]} } \over {\sqrt {1 + a} }} = \sqrt {1 - a} \cr} \]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Đặt điều kiện rồi sử dụng\[\frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}{B}} \left[ {A \ge 0,B > 0} \right]\] để đưa về dạng\[\sqrt A = m\left[ {m \ge 0} \right] \Leftrightarrow A = {m^2}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ & \left[ * \right] \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 2} \cr {\sqrt {{{{x^2} - 4} \over {x - 2}}} = 3} \cr } } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 2} \cr {\sqrt {x + 2} = 3} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 2} \cr {x + 2 = 9} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = 7 \cr} \]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Quy đồng rút gọn P rồi biến đổi về dạng\[P = {A^2} + m \ge m\] với mọi \[A\]
Dấu "=" xảy ra khi \[A=0\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[P = {{\sqrt x \left[ {{{\left[ {\sqrt x } \right]}^3} + 1} \right]} \over {x - \sqrt x + 1}} + 1 - {{\sqrt x \left[ {2\sqrt x + 1} \right]} \over {\sqrt x }} \]
\[ = {{\sqrt x \left[ {\sqrt x + 1} \right]\left[ {x - \sqrt x + 1} \right]} \over {x - \sqrt x + 1}} + 1 - \left[ {2\sqrt x + 1} \right]\]
\[= x + \sqrt x + 1 - 2\sqrt x - 1 \]
\[= x - \sqrt x = x - 2\sqrt x .{1 \over 2} + {1 \over 4} - {1 \over 4}\]
\[= {\left[ {\sqrt x - {1 \over 2}} \right]^2} - {1 \over 4} \ge - {1 \over 4} \]
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là \[ - {1 \over 4}\]
Dấu = xảy ra khi \[\sqrt x - {1 \over 2} = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 4}\] [thỏa mãn \[x>0\]]