Đề bài
Bài 1: Tìm ba số x, y, z biết x, y, z tỉ lệ nghịch với 2, 3, 6 và \[x + y + z = 180.\]
Bài 2:Tìm ba số x, y, z biết x, y, z tỉ lệ thuận với 3;2;5 và \[x + 2y - z = 8.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+] Hai đại lượng tỉ lệ nghịch \[x\] và \[y\] liên hệ với nhau bởi công thức \[y = \dfrac{a}{x}\] hay \[xy=a\] [với \[a\] là một số khác \[0\]] thì ta nói \[y\] tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \[a\].
+] Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\]
Lời giải chi tiết
Bài 1:
Vìx, y, z tỉ lệ nghịch với 2, 3, 6 nênta có:
\[2x = 3y = 6z \Rightarrow {x \over {{1 \over 2}}} = {y \over {{1 \over 3}}} = {z \over {{1 \over 6}}}\]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[{x \over {{1 \over 2}}} = {y \over {{1 \over 3}}} = {z \over {{1 \over 6}}} \]\[ = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}}} = \frac{{180}}{1} = 180\]
Vậy \[2x = 180 \Rightarrow x = 90;\]
\[3y = 180 \Rightarrow y = 60;\]
\[6z = 180 \Rightarrow z = 30.\]
Bài 2: Vìx, y, z tỉ lệ thuận với 3;2;5 nênta có:\[{1 \over 3}x = {1 \over 2}y = {1 \over 5}z\] và \[x + 2y - z = 8\].
Ta có:\[{x \over 3} = {y \over 2} = {z \over 5}\]
hay \[{x \over 3} = {{2y} \over 4} = {z \over 5} = {{x + 2y - z} \over {3 + 4 - 5}} = {8 \over 2} = 4.\]
Vậy \[{x \over 3} = 4 \Rightarrow x = 12;\]
\[{y \over 2} = 4 \Rightarrow y = 8;\]
\[{z \over 5} = 4 \Rightarrow z = 20.\]