Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 4 - bài 4,5 - chương 1 - hình học 8
|
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB, AC lấy D và E sao cho AD = DE. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở K. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở H. Gọi M là giao điểm của DK và AC. Chứng minh rằng: Đề bài Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB, AC lấy D và E sao cho AD = DE. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở K. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở H. Gọi M là giao điểm của DK và AC. Chứng minh rằng: a) \(\Delta BAE = \Delta CAD\) b) \(\Delta MDC\) cân c) \(HK = HC.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: - Định nghĩa:Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. - Định lí :Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. - Định lí :Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. Lời giải chi tiết a) Xét hai tam giác vuông\(\Delta BAE \) và \( \Delta CAD\) có: +) AB = AC (gt) +) AE = AD (gt) Suy ra \(\Delta BAE = \Delta CAD \) (c.g.c) b) Ta có \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (đối đỉnh) \( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{M_1}}\) (cùng phụ với \(\widehat {{D_1}}\) và \(\widehat {{D_2}}\) ) Mà \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (cmt) \( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{C_1}}\) hay \(\Delta MDC\) cân tại D. c) \(\Delta MDC\) cân tại D nên đường cao DA đồng thời là đường trung tuyến hay A là trung điểm của MC. Lại có \(AH// MK\) (do cùng \( \bot BE)\) Do đó AH là đường trung bình của \(\Delta MCK \Rightarrow H\) là trung điểm của KC hay HK = HC.
|
