Đề bài
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \[240\] m2. Nếu tăng chiều rộng \[3\] m và giảm chiều dài \[4\] m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình
1] Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn [thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm]
2] Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
3] Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.
Chú ý: Diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài với chiều rộng.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều rộng của mảnh đất là \[x\] [m], \[x > 0\].
Vì diện tích của mảnh đất bằng \[240\] m2 nên chiều dài là: \[\dfrac{240}{x}\] [m]
Nếu tăng chiều rộng \[3\]m và giảm chiều dài \[4\]m thì mảnh đất mới có chiều rộng là \[x + 3\] [m], chiều dài là [\[\dfrac{240}{x}- 4]\] [m] và diện tích là: \[[x + 3][\dfrac{240}{x}-4]=240 - 4x + \dfrac{{720}}{x} - 12\] \[[m^2]\]
Theo đầu bài ta có phương trình:
\[\begin{array}{l}
240 - 4x + \dfrac{{720}}{x} - 12 = 240\\
\Rightarrow - 4{x^2} + 720 - 12x = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + 3x - 180 = 0
\end{array}\]
Giải phương trình: \[\Delta = 3^2+ 720 = 729\], \[\sqrt{\Delta} = 27\]
Suy ra \[{x_1}= \dfrac{{ - 3 + 27}}{2}= 12, \]\[{x_2}= \dfrac{{ - 3 - 27}}{2}= -15\]
Vì \[x > 0\] nên \[{x_2}= -15\] không thỏa mãn điều kiện của ẩn. Do đó chiều rộng là \[12\]m, chiều dài là: \[240 : 12 = 20\] [m]
Vậy mảnh đất có chiều rộng là \[12\]m, chiều dài là \[20\]m.