Đề bài
Tam giác \[ABC\] có \[AB = 3cm, BC = 5cm,\] \[CA = 7cm.\]
Tam giác \[ABC\] đồng dạng với tam giác \[ABC\] có cạnh nhỏ nhất là \[4,5cm.\]
Tính các cạnh còn lại của tam giác \[ABC.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác \[A'B'C'\] đồng dạng với tam giác \[ABC\] thì\[\displaystyle{{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} \].
Lời giải chi tiết
Tam giác \[ABC\] đồng dạng với tam giác \[ABC\] có cạnh nhỏ nhất là \[4,5cm \] nên cạnh nhỏ nhất của \[ ABC\] tương ứng với cạnh \[AB\] nhỏ nhất của \[ ABC.\]
Giả sử \[AB\] là cạnh nhỏ nhất của \[ ABC\]
Vì \[ ABC\] đồng dạng với tam giác \[ABC\] nên \[\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\] [1]
Thay \[AB = 3\;[cm], AC = 7 [cm],\] \[BC = 5 [cm] , AB = 4,5 [cm]\] vào [1] ta được:
\[\displaystyle {{4,5} \over 3} = {{A'C'} \over 7} = {{B'C'} \over 5}\]
\[ \Rightarrow \displaystyleAC = {{7.4,5} \over 3} = 10,5\; [cm]\]
\[ \Rightarrow\displaystyle BC = {{5.4,5} \over 3} = 7,5\; [cm].\]