Đề bài
Khoảng cách từ A đến C không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau: Xác định một điểm B có khoảng cách AB = 12m và đo được góc \[\widehat {ACB} = {37^0}\]. Hãy tính khoảng cách AC biết rằng BC = 5 m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng định lý sin tính góc \[A\].
- Tính góc \[B\] bằng định lý tổng ba góc trong một tam giác.
- Tính độ dài cạnh \[AC\] bằng định lý sin.
Lời giải chi tiết
Theo định lí sin đối với tam giác ABC ta có:
\[\dfrac{{BC}}{{{\mathop{\rm sinA}\nolimits} }} = \dfrac{{AB}}{{{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }} \Leftrightarrow \dfrac{5}{{\sin A}} = \dfrac{{12}}{{\sin {{37}^0}}}\]\[ \Rightarrow \sin A = \dfrac{{5.\sin {{37}^0}}}{{12}} \approx 0,2508\]
\[\widehat A \approx {14^0}31'\]
\[\widehat B \approx {180^0} - \left[ {{{37}^0} + {{14}^0}31'} \right] = {128^0}29'\]
\[\dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{12}}{{{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }}\]\[ \Rightarrow AC = \dfrac{{12\sin B}}{{\sin C}}\] \[ \approx \dfrac{{12.\sin {{128}^0}29'}}{{\sin {{37}^0}}} \approx 15,61[m]\]
Vậy khoảng cách \[AC \approx 15,61[m]\].