Đề bài
Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của một góc \[α\] với \[0^0 α 180^0\]. Tại sao khi \[α\] là một góc nhọn thì giá trị lượng giác này lại chính là các tỉ số lượng giác đã được học ở lớp 9?
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
+] Định nghĩa: Với mỗi góc \[α\]\[[0^0 α 180^0]\]ta xác định một điểm \[M\] trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \[\widehat {xOM}=α\] và giả sử điểm \[M\] có tọa độ \[M [x_0;y_0]\].
Khi đó ta có định nghĩa:
\[\sin α = y_0\]
\[\cos α = x_0\]
\[\tan α = {{{y_0}} \over {{x_0}}}\]
\[\cot α = {{{x_0}} \over {{y_0}}}\]
Các số \[\sinα, \cosα, \tan α, \cot α\] được gọi là các giá trị lượng giác của góc \[ α\].
+] Khi \[α\] là các góc nhọn thì:
Trong tam giác \[OAM\] vuông tại \[A\], ta có:
\[\sin \alpha = \frac{{MA}}{{OM}}={{{y_0}} \over 1} = {y_0}\]
\[\cos \alpha = {{OA} \over {OM}} = {{{x_0}} \over 1} = {x_0}\]
\[\tan \alpha = {{AM} \over {OA}} = {{{y_0}} \over {{x_0}}}\]
\[\cot \alpha = {{OA} \over {AM}} = {{{x_0}} \over {{y_0}}}\]