Đề bài
Cho ba điểm phân biệt \[A, B, C\]. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. \[\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BC} \]
B. \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \]
C. \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CB} \]
D. \[\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \]
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Với ba điểm \[A, B, C\] ta có:
\[\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \ne \overrightarrow {BC}\] nên A sai.
\[\eqalign{
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC}\cr& \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} \cr&\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BA} \cr
& \Rightarrow A \equiv B \cr} \]
[trái với giả thiết]
nên B sai.
\[\eqalign{
& \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \cr& \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BA} \Rightarrow A \equiv B \cr} \]
trái với giả thiết
nên D sai.
C đúng vì \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \]
Chọn C.
Chú ý:
Có thể giải thích B, D sai như sau:
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD}\ne\overrightarrow {BC} \] với D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABDC.
\[\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DB}\ne\overrightarrow {CA}\] với D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD.