- LG a
- LG b
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:
LG a
\[y = {x^4} - 3{x^2} + 2\]
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \[D =\mathbb R\]
\[\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = + \infty \cr
& y' = 4{x^3} - 6x\cr&y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0; \hfill \cr
x = \pm \sqrt {{3 \over 2}} \hfill \cr} \right. \cr} \]
\[y\left[ 0 \right] = 2\] và \[y\left[ { \pm \sqrt {{3 \over 2}} } \right] = - {1 \over 4}\]
Bảng biến thiên:
\[y'' = 12{x^3} - 6\]
\[y'' = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {{1 \over 2}} \]
\[y = \left[ { \pm \sqrt {{1 \over 2}} } \right] = {3 \over 4}\]
Xét dấu \[y\]
Đồ thị có hai điểm uốn \[{I_1}\left[ { - \sqrt {{1 \over 2}} ;{3 \over 4}} \right]\] và \[{I_2}\left[ {\sqrt {{1 \over 2}} ;{3 \over 4}} \right]\]
Điểm đặc biệt: \[x = \pm 1 \Leftrightarrow y = 0,x = \pm \sqrt 2 \Leftrightarrow y = 0.\]
Đồ thị: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
LG b
\[y = - {x^4} - 2{x^2} + 1\]
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \[D =\mathbb R\]
\[\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - \infty \cr
& y' = - 4{x^3} - 4x = - 4x\left[ {{x^2} + 1} \right] \cr
& y' = 0 \Leftrightarrow x = 0;y\left[ 0 \right] = 1 \cr} \]
Bảng biến thiên:
\[y'' = - 12{x^2} - 4 = - 4\left[ {3{x^2} + 1} \right] < 0\] với mọi \[x\]
Đồ thị không có điểm uốn.
Điểm đặc biệt \[x = \pm 1 \Rightarrow y = - 2\]
Đồ thị:
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.