Đề bài
Giải phương trình:
\[{{1 + \cos 2x} \over {\cos x}} = {{\sin 2x} \over {1 - \cos 2x}}\]
Lời giải chi tiết
ĐKXĐ :\[\cos x \ne 0\,\text{ và }\,\cos 2x \ne 1.\] Với điều kiện đó, ta có:
\[ {{1 + \cos 2x} \over {\cos x}} = {{\sin 2x} \over {1 - \cos 2x}}\]
\[ \begin{array}{l}\Leftrightarrow\frac{{1 + [2{{\cos }^2}x - 1]}}{{\cos x}} = \frac{{2\sin x\cos x}}{{1 - [1 - 2{{\sin }^2}x]}}\\ \Leftrightarrow \frac{{2{{\cos }^2}x}}{{\cos x}} = \frac{{2\sin x\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}\\ \Leftrightarrow 2\cos x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\\ \Leftrightarrow 2 = \frac{1}{{\sin x}}\\ \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}\end{array}\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \text {[thỏa mãn ĐKXĐ]}\end{array}\]