\[{\left[ {2 - x} \right]^{19}} = \sum\limits_{k = 0}^{19} {C_{19}^k{2^{19 - k}}{{\left[ { - x} \right]}^k}} \]
Đề bài
Tính hệ số của \[{x^9}\] trong khai triển \[{\left[ {2 - x} \right]^{19}}\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[{\left[ {2 - x} \right]^{19}} = \sum\limits_{k = 0}^{19} {C_{19}^k{2^{19 - k}}{{\left[ { - x} \right]}^k}} \]
\[ = \sum\limits_{k = 0}^{19} {C_{19}^k{2^{19 - k}}.{{\left[ { - 1} \right]}^k}{x^k}} \]
Hệ số của \[{x^9}\][ứng với \[ k = 9\]] là \[ [-1]^{19} C_{19}^9{2^{10}} = - 94595072\]