Bài 27 trang 68 toán 9 tập 1 năm 2024

1. * Vẽ đồ thị hàm số \(y = x\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 0\). Ta có : \(O(0;0)\)

Cho \(x = 1\) thì \(y = 1\). Ta có: \(A(1;1)\)

Đồ thị hàm số \(y = x\) đi qua O và A.

* Vẽ đồ thị hàm số \(y = 0,5x\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 0.\)Ta có : \(O(0;0)

Cho \(x = 2\) thì \(y = 1.\) Ta có : \(B(2;1)\)

Đồ thị hàm số \(y = 0,5x\) đi qua \(O\) và \(B\) .

2. Qua điểm \(C\) trên trục tung có tung độ bằng \(2,\) kẻ đường thẳng song song với \(Ox\)

cắt đồ thị hàm số \(y = x\) tại \(D\) , cắt đồ thị hàm số \(y = 0,5x\) tại \(E.\)

Điểm D có tung độ bằng \(2.\)

Thay giá trị \(y = 2\) vào hàm số \(y = x\) ta được \(x = 2\)

Vậy điểm \(D(2;2)\)

Điểm E có tung độ bằng \(2.\)

Thay giá trị \(y = 2\) vào hàm số \(y = 0,5x\) ta được \(x = 4.\)

Vậy điểm \(E(4;2)\)

Gọi \(D’\) và \(E’ \)lần lượt là hình chiều của \(D\) và \(E\) trên \(Ox.\)

Ta có: \(OD’ = 2, OE’ = 4.\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ODD’,\) ta có:

\(O{D^2} = OD{'^2} + {\rm{DD}}{'^2} = {2^2} + {2^2} = 8\)

Suy ra: \(OD = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông \(OEE’,\) ta có:

\(O{E^2} = OE{'^2}{\rm{ + EE}}{{\rm{'}}^2} = {4^2} + {2^2} = 20\)

Suy ra: \(OE = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \)

Lại có: \(DE = CE - CD = 4 - 2 = 2\)

Chu vi tam giác \(ODE\) bằng:

\(\eqalign{ & OD + DE + EO \cr & = 2\sqrt 2 + 2 + 2\sqrt 5 \cr & = 2\left( {\sqrt 2 + 1 + \sqrt 5 } \right) \cr} \)

Diện tích tam giác \(ODE\) bằng: \(\dfrac{1}{2}DE.OC = \dfrac{1}{2}.2.2 = 2\)

+) Ta có: \(\widehat{B} + \widehat{C}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{B}=90^o -30^{\circ}=60^{\circ}\)

+) Lại có

\(AB = AC. \tan C=10.tan 30^o=\dfrac{10\sqrt 3}{3} \approx 5,77(cm)\)

\(AC=BC. \cos C \Rightarrow 10=BC. \cos 30^o \Rightarrow BC=\dfrac{10}{\cos 30^o}=\dfrac{20\sqrt 3}{3} \approx 11,55(cm)\).

Quảng cáo

LG b

\(c=10cm;\ \widehat{C}=45^{\circ}\)

Phương pháp giải:

Giải tam giác vuông là đi tìm tất cả các yếu tố (góc và cạnh) chưa biết của tam giác đó.

+) Sử dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì:

\(b=a.\sin B = a . \cos C;\) \(b = c. \tan B = c. \cot C;\)

\(c=a.\sin C = a. \cos B;\) \(c=b.\tan C = b.\cot B\).

Lời giải chi tiết:

(H.b)

+) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=10,\ \widehat{C}=45^o\) nên \(ABC\) là tam giác vuông cân tại A \(\Rightarrow \widehat{B}=45^{\circ}; AB=AC=10(cm)\)

+) Lại có: \(AB=BC. \sin C \Rightarrow 10=BC. sin 45^o\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{10}{\sin 45^o}=10\sqrt 2 \approx 14,14(cm).\)

LG c

\(a=20cm;\ \widehat{B}=35^{\circ}\)

Phương pháp giải:

Giải tam giác vuông là đi tìm tất cả các yếu tố (góc và cạnh) chưa biết của tam giác đó.

+) Sử dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì:

\(b=a.\sin B = a . \cos C;\) \(b = c. \tan B = c. \cot C;\)

\(c=a.\sin C = a. \cos B;\) \(c=b.\tan C = b.\cot B\).

Lời giải chi tiết:

(H.c)

+) Ta có: \(\widehat{C}+ \widehat{B}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{C}= 90^o - \widehat{B}=90^o - 35^{\circ}=55^{\circ}.\)