Bài 1.68 trang 24 sbt giải tích 12 nâng cao
\(\begin{array}{l}y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = {{{x^2} + x + 1} \over {x + 1}}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}}\) +) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) +) Chiều biến thiên: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = - \infty \) nên TCĐ: \(x = - 1\). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0\) nên TCX: \(y = x\). \(\begin{array}{l}y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\) BBT: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\) Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;0} \right)\) Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2\), \({y_{CD}} = - 3\). Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0,{y_{CT}} = 1\). +) Đồ thị: LG b Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị hàm số \(y = {{{x^2} + x + 1} \over {\left| {x + 1} \right|}}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}} = \left| {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right| = \left| {f\left( x \right)} \right|\) Do đó ta có cách vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}}\) từ (C) như sau: +) Giữ nguyên phần của đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành. +) Lấy đối xứng phần dưới của đồ thị của hàm số (C)qua trục hoành và xóa phần dưới cũ đi. LG c Với các giá trị nào của m, phương trình \({{{x^2} + x + 1} \over {\left| {x + 1} \right|}} = m\) Có bốn nghiệm phân biệt ? Lời giải chi tiết: Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng y=m và đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\). Do đó để phương trình\({{{x^2} + x + 1} \over {\left| {x + 1} \right|}} = m\) có 4 nghiệm phân biệt thì \(m>3\).
|