Xét các số thực dương ab thỏa mãn ab 2 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a 2 b
|
Giới thiệu về cuốn sách này Page 2Giới thiệu về cuốn sách này Giới thiệu về cuốn sách này Page 2Giới thiệu về cuốn sách này
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi. Xét các số thực a; b thỏa mãn a > b > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=logab2a2+3logbab
A.19
B.13
C.14
D.15 Đáp án chính xác
Xem lời giải Câu hỏi: Cho các số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\ln \frac{{2 – 2ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b – 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = a + 2b\). A. \({P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10}- 3}}{2}\). B. \({P_{\min }} = \frac{{3\sqrt {10}- 7}}{2}\). C. \({P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10}- 1}}{2}\). D. \({P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10}- 5}}{2}\). LỜI GIẢI CHI TIẾTĐiều kiện: \(ab < 1\). Ta có \(\ln \frac{{2 – 2ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b – 3\)\( \Leftrightarrow \ln \left[ {2 – 2ab} \right] + \left( {2 – 2ab} \right) = \ln \left( {a + b} \right) + \left( {a + b} \right)\,\left( * \right)\). Xét hàm số \(y = f\left( t \right) = \ln t + t\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Ta có \(f’\left( t \right) = \frac{1}{t} + 1 > 0,\forall t > 0\). Suy ra hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Do đó, \(\left( * \right) \Leftrightarrow f\left[ {2\left( {1 – ab} \right)} \right] = f\left( {a + b} \right)\)\( \Leftrightarrow 2\left( {1 – ab} \right) = a + b\)\( \Leftrightarrow a\left( {2b + 1} \right) = 2 – b\)\( \Leftrightarrow a = \frac{{ – b + 2}}{{2b + 1}}\). Ta có \(P = a + 2b = \frac{{ – b + 2}}{{2b + 1}} + 2b = g\left( b \right)\). \(g’\left( b \right) = \frac{{ – 5}}{{{{\left( {2b + 1} \right)}^2}}} + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {2b + 1} \right)^2} = \frac{5}{2}\)\( \Leftrightarrow 2b + 1 = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)\( \Leftrightarrow b = \frac{{\sqrt {10}- 2}}{4}\). Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra \({P_{\min }} = g\left( {\frac{{\sqrt {10}- 2}}{4}} \right) = \frac{{2\sqrt {10}- 3}}{2}\). ======= Thuộc mục: Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgaritCâu hỏi Toán học mới nhất  2 trả lời Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9) 2 trả lời Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm (Toán học - Lớp 10) 3 trả lời Giải bất phương trình (Toán học - Lớp 10) 3 trả lời Giải bất phương trình (Toán học - Lớp 10) 2 trả lời Giải phương trình (Toán học - Lớp 9) 3 trả lời
Xét các số thực \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(a > b > 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của biểu thức \(P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\left( {\frac{a}{b}} \right)\).
A. B. C. D. |
