Phương pháp chuẩn hóa số liệu thầy nguyễn đình yên năm 2024

Cùng tiếp tục nào

4. Ví dụ: Ví dụ 1: Cho mạch điện có nguồn điện, điện trở [TEX]R_1[/TEX] nối tiếp với biến trở [TEX]R[/TEX]. Biết nguồn có điện trở trong [TEX]r = 1,1R_1[/TEX]. Để công suất mạch ngoài lớn nhất thì biến trở [TEX]R[/TEX] phải bằng bao nhiêu?

Giải:​

Đây là bài toán đơn giản, ta thấy mọi tham số trong bài đều phụ thuộc vào nên ta chuẩn hóa [TEX]R_1=1 \Rightarrow r = 11[/TEX]. Công suất của mạch ngoài: $P = {I^2}.(R + {R_1}) = \frac{{{E^2}}}{{{{(r + R + {R_1})}^2}}}.(R + {R_1}) = \frac{{{E^2}}}{{{{(R + 12)}^2}}}.(R + 1)$ Để công suất mạch ngoài đạt cực đại thì $\frac{{{{(R + 12)}^2}}}{{R + 1}} = {(\frac{{R + 1}}{{\sqrt {R + 1} }} + \frac{{11}}{{\sqrt {R + 1} }})^2}$ đạt cực tiểu. Vì tích $\frac{{R + 1}}{{\sqrt {R + 1} }}.\frac{{11}}{{\sqrt {R + 1} }} = 11$ là hằng số nên ta áp dụng bất đẳng thức Cô-si. P đạt giá trị cực đại khi $\frac{{R + 1}}{{\sqrt {R + 1} }} = \frac{{11}}{{\sqrt {R + 1} }} \Rightarrow R = 10$ Vậy $R = 10{R_1}$ thì công suất mạch ngoài đạt giá trị cực đại. * Ta hoàn toàn có thể giải theo cách thông thường là đặt ẩn và giải theo ${R_1}$, nhưng rõ ràng chuẩn hóa số liệu giúp ta có một cái nhìn trực quan hơn về các số liệu và hạn chế sai sót khi tính toán vì nó giúp giảm bớt số tham số.

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại $A$ và $B$, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng lan truyền trên mặt nước với bước sóng $\lambda$. Biết $AB = 5,8\lambda$. Gọi $O$ là trung điểm $AB$, $M$ là điểm nằm trên đường thẳng đi qua $O$ và vuông góc với $AB$. Biết $M$ dao động cùng pha với 2 nguồn và gần $O$ nhất. Tính $OM$.

Ta lại thấy bài toán này chỉ có một tham số duy nhất là $\lambda$. Vậy ta chuẩn hóa $\lambda = 1$. Một điểm dao động cùng pha với nguồn thì có: ${d_1} + {d_2} = k\lambda = k \Leftrightarrow 2{d_1} = k$ Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác AOM: $A{O^2} + O{M^2} = A{M^2} \Leftrightarrow 2,{9^2} + O{M^2} = \frac{{{k^2}}}{4} \Rightarrow OM = \sqrt {\frac{{{k^2}}}{4} - 2,{9^2}} $ Ta thấy khi $k = 6$ thì OM nhỏ nhất. Khi đó $OM = \frac{{\sqrt {59} }}{{10}}$ Vậy $OM = \frac{{\sqrt {59} }}{{10}}\lambda$ Nếu bài toán trên giải theo cách thông thường thì sẽ trông hơi rắc rối và dễ gây sai lầm trong tính toán. Vì vậy chuẩn hóa số liệu có thể giúp giảm được khả năng sai sót trong tính toán và trông “dễ nhìn” hơn rất nhiều.

Ví dụ 3: Đặt điện áp $u = U\sqrt 2 \cos 2\pi ft$ ($U$ không đổi, tần số $f$ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần $R$, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$ và tụ điện có điện dung $C$. Khi tần số là $f_1$ thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là $6\Omega$ và $8\Omega$ Khi tần số là $f_2$ thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng $1$. Hệ thức liên hệ giữa $f_1$ và $f_2$ là gì? Chúng ta sẽ thử giải theo 2 cách xem sao ha (vì đây là phần chính mà )

Cách 1

: Khi tần số là $f_1$, ta có: $Z_{L1} = 2\pi f_1 L; Z_{C1} = \frac{1}{2\pi f_1 C}$ Lấy $Z_L / Z_C$ ta được: $\frac{Z_{1}}{Z_{C1}} = (2\pi f_1)^2.LC = \frac{3}{4} \Rightarrow f_1^2 = \frac{1}{4\pi ^2}.\frac{3}{4.LC}$ Khi tần số là $f_2$: $f_2^2 = \frac{1}{4 \pi ^2}.\frac{1}{LC}$ Từ hai hệ thức trên ta suy ra được: $\frac{f_2}{f_1} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ Vậy: ${f_2} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}{f_1}$

Cách 2: Vì đề yêu cầu tìm hệ thức liên hệ giữa 2 đại lượng nên ta có quyền chuẩn hóa 1 trong 2. Ta sẽ chuẩn hóa ${f_1} = 1$. (Lưu ý là không chuẩn hóa $Z_{L1} = 1$ vì đề đã có giá trị $Z_{L1} = 6$ rồi. Thật ra làm vậy cũng được nhưng nó sẽ không thể hiện được sức mạnh của chuẩn hóa số liệu nữa).

Khi đó ${Z_{L1}} = 2\pi {f_1}.L = 6 \Rightarrow L = \frac{6}{{2\pi }}$, ${Z_{C1}} = \frac{1}{{2\pi {f_1}.C}} = 8 \Rightarrow C = \frac{1}{{16\pi }}$ Khi tần số là $f_2$ thì hệ số công suất là 1, suy ra mạch có cộng hưởng, khi đó: ${f_2} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}$ Vậy: ${f_2} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}{f_1}$

So sánh hai cách giải các bạn có thể thấy được sức mạnh của việc chuẩn hóa số liệu rồi đúng không nào

(Vẫn còn...)​

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU

THẦY HOÀNG MICHAEL

 PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU (P1). Lời nói đầu: Các em học sinh thân mến, như các em đã biết khi giải một bài toán ở chương “Điện xoay chiều” thông thường sẽ khó hơn so với những chương khác. Vì vậy giáo viên cũng như các em học sinh luôn tìm mọi cách để giải bài toán ĐXC một cách gọn nhất, hiệu quả nhất để phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm của BGD. Thấu hiểu nổi băn khoăn đó đến năm 2014 thầy Nguyễn Đình Yên đã nghiên cứu thêm một phương pháp chuẩn hóa số liệu để giải bài toán, mà đặc biệt là về tần số góc thay đổi và bài toán liên quan đến động cơ điện mà tốc độ roto thay đổi.Có thể nói tóm gọn phương pháp chuẩn hóa số liệu ngắn gọn và vắn tắt như-sau. Nếu đại lượng này phụ thuộc vào đại lượng kia theo một công thức nào đó chẵng hạn như ta có dại lượng x và y liên hệ nhau bởi hệ thức sau x2  xy  2016  0 . Rõ ràng ta thấy rằng khi x thay đổi cũng kéo theo y thay đổi và ngược lại. Nếu ta chuẩn hóa x  1  y  2016 ¸ Ở đây để đơn giản ta chuẩn hóa x = 1. Trong vật lý các đại lượng cũng liên hệ với nhau bằng một công thức nào đó. Ví dụ như tần số gó liện hệ với  Z  1/ C

  ZL dung kháng và cảm kháng qua hệ thức  C  Z L  L

1 . ZC

Rõ ràng khi tần số góc thay đổi thì ZL và ZC cũng thay đổi theo, tần số f ,  tăng thì cảm kháng ZL tăng nhưng dung kháng ZC lại giảm. Vấn đề đó là mấu chốt của phương pháp chuẩn hóa số liệu vào bài toán tần số góc. Phương pháp chuẩn hóa số liệu trên của thầy Nguyễn Đình Yên là cơ sở cho những bài toán chuẩn hóa về cực trị ĐXC được thầy Chu Văn Biên vận dụng hết sức khéo léo để đưa ra những công thức tính toán hết sức gọn và đẹp giúp học sinh dễ nhớ. Ở tài liệu này tôi sẽ trình bày một cách giải hoàn toàn mới, không lập bảng chuẩn hóa. Mục đích tạo sự kết dính cho phần chuẩn hóa cực trị ĐXC về sau. Tác giả: Hoàng Michael – 0909.928.109

1

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU

THẦY HOÀNG MICHAEL

Câu 1: Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm: điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có tần số và điện áphiệu dụng không đổi. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn, lần lượt đo điện áp ở hai đầu đoạn mạch, hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn dây thì số chỉ của vôn kế tương ứng là U, UC và UL. Biết U = UC = 2UL. Hệ số công suất của mạch điện là

1. cosφ =

2 2

2. cosφ =

1 2

C . cosφ = 1

4. cosφ =

3 2

Hướng dẫn: Nhận thấy mối quan hệ U  U C  2U L nên ta U C  2 U 2 U R2 U L UC 2 U 3  U R  3  cos   R  U 2 U  2

chuẩn hóa U L  1  

Bình luận: Khi chuẩn hóa số liệu, bài toán cho dưới dạng tường minh đã trở thành những con số cụ thể, ngắn gọn phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm. Bài 2: Mắc vào đoạn mạch có hai phần tử RC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số f0 thì hệ số công suất của đoạn mạch k1 . Khi tần số 3 f0 thì hệ số công suất của đoạn mạch k2  2k1 . Giá trị k2

1. 1

B.

3 2

C.

1 2

D.

2 2

Hướng dẫn:  R 1 1  k1  cos 0  12  n2  ZC  n

 Khi ở tần số f0 chuẩn hóa  

Khi f1  3 f 0  

R 1

 Z C  n / 3

 k2  cos  2 

Theo giả thiết 2k1  k2  2

1 1 n 2

2



2

1  n  1    3

1  n  1    3

2

2

 n  3  k2 

1 1  1 3 2

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU

THẦY HOÀNG MICHAEL

Chọn C. Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần số f1 và 4 f1 thì công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f = 3f1 thì hệ số công suất bằng bao nhiêu?

1. 0,8
2. 0,53
3. 0,6
4. 0,96 Hướng dẫn: Z L  n  cos 1   ZC  1

Khi f  f1 ta chuẩn hóa 

 Z L  4n  Khi f 2  4 f1   1  cos 2   ZC  4

R R 2   n  1

R 1  R 2   4n   4 

2

Cả hai TH cho P  0,8Pmax  cos 2   0,8  cos   Suy ra

R R 2   n  1

2



2 5 5

n  0, 25 2 5  2  R  1,5 1 5  R 2   4n   4  R

 Z L  3n n0,25vs R 1,5 Z L  3 / 4   ZC  1/ 3  ZC  1/ 3

Khi f  3 f1   Do đó c os  

1,5 1,52   0, 75  1/ 3 

2

 0,96 Chọn D

3

2

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU

THẦY HOÀNG MICHAEL

Bài 1: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh một nguồn điện có tần số thay đổi được. Ở tần số f1 = 60 Hz thì hệ số công suất bằng 1. Ở tần số f2 = 120 Hz, hệ số công suất là 0, 5 2 . Ở tần số f3 = 90 Hz, hệ số công suất bằng

1. 0,874
2. 0,486
3. 0,625 D.0,781 Hướng dẫn:  Z L  ZC  1  RR

Khi f = f1 mạch xảy ra cộng hưởng ta chuẩn hóa   ZL  2  Khi f = 2f1  1  cos 2  Z   C 2

R R 2   Z L  ZC 

2



R 1  R 2  2 

2



2

3  R  1,5 2

 Z L  1,5 1,5  cos 3  0,874 Chọn A 2 2  ZC  2 / 3 1,5  1,5   2 / 3

Khi f = f3 = 1,5f1  





Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc 1  50 (rad / s) và 2  200 (rad / s) . Hệ số công suất của đoạn mạch bằng A.

1 . 2

B.

2 13

.

C.

3 12

.

D.

1 2

.

Hướng dẫn: Z L  n L CR n  R  n  cos 1       Ở tần số 1 Chuẩn hóa 2  ZC  1 n   n  1 2

 Z L  4n  n  Khi   2  200  41   ZC  1/ 4  cos 2  2  n   4n  1/ 4   R n 2

1  cos 1  cos 2   n  1   4n    n  0, 25  cos   4  2

4

1/ 4

1/ 4    0, 25  1

2



2 13

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU

THẦY HOÀNG MICHAEL

 Chọn B Bài 2: Đặt điện áp u  U 0 cos 2 ft (U không đổi và  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RC mắc nối tiếp. Khi tần số f1 hoặc f2 = 3f1 thì cường độ hiệu dụng qua mạch tương ứng là I1 và I2 với I2 = 2 I1. Khi tần số f3 = f1/ 2 thì cường độ hiệu dụng trong mạch bằng A.0,5I1

2. 0,6I1
3. 0,8I1
4. 0,87I1 Hướng dẫn: Khi f = f1 chuẩn hóa ZC = 1  I1  1 3

Khi f2 = 3f1  ZC   I 2 

I 2  2 I1 

U R 2  1/ 3

2

 2

 



U



R2  1

R 2  1/ 3

U R 1 2

2

7 3

R

U



  2 2

7 /3 

2

2

7 / 3 1

  2 2

R Z

2 C

U

Khi f3 = f1/ 2  Z C  2  I 3 

I Suy ra 3  I1

U 2

7 /3 

2

 0,8

Bài 3: Đặt điện áp u  U 0 cos 2 ft (V) (U tỉ lệ với f và f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RC mắc nối tiếp. Khi tần số f1 hoặc f 2  3 f1 thì cường độ hiệu dụng qua mạch tương ứng là I1 và I1 với I 2  4 I1 . Khi tần số f3  f1 / 2 thì cường độ hiệu dụng trong mạch bằng

1. 0,5I1

2. 0,6I1

C.0.8I1

D.0,579I1

Hướng dẫn: Khi f = f1 chuẩn hóa ZC = 1  I1 

U R Z 2

5

2 C



U R2  1

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU

THẦY HOÀNG MICHAEL

ZC  1/ 3 3U  I2  2  U1  3U R 2  1/ 3

Khi f2 = 3f1  

I 2  4 I1 

3U R 2  1/ 3

2

U

4

R2  1

 ZC  2

Khi f3 = f1/ 2  

U 3  U / 2

Suy ra

I3  I1

 2



65 / 63



2

65 / 63

U/ 2

 I3 

1

  2 2

65 63

R

2



  2 2

7 /3 

2

 0,579 Chọn D

Bài 4: Một hộp đen có hai trong ba linh kiện sau đây mắc nối tiếp, cuộn cảm thuần, điện trở thuần và tụ điện. Khi đặt vào hai đầu mạch điện áp u  100 2 cos t (V) thì i  2 cos t (A). Nếu 1   2 thì mạch có hệ số công suất là 1/ 2 . Nếu 2   / 2 thì hệ số công suất của đoạn mạch là

1. 0,874

2. 0,426

3. 0,625

4. 0781

Hướng dẫn: Khi ở tần số  biểu thức của u và i cùng pha nên xảy ra cộng hưởng ở ZL  1  ZC  1

tần số này. Chuẩn hóa 

 ZL  2

Khi 1  2  

 Z C  1/ 2

Khi

R

 cos 1 

1   R  2   2  2

 Z  1/ 2  2   / 2   L  cos  2   Z C  2

R 1/ 2 cos 2  Kết hợp 

1/ 2 

1 1 R 2 2

R R 2   Z L  ZC 

1/ 2 2

2



  0,5  2 

6

2

 0, 426 Chọn B 2

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU

THẦY HOÀNG MICHAEL

Bài 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và đoạn MB chứa điện trở R nối tiếp với tụ điện có dung kháng ZC  3R . Lần lượt cho L  L1 và L  L2  5L1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn MB lần lượt là U1 và U 2  5U1 / 97 . Hệ số công

suất

của

1. 0,36 H

mạch

AB

2. 0,51 H

khi

là

L  L1

3. 0,52

4. 0,54

Hướng dẫn: Khi L  L1 chuẩn hóa  R 2  Z C2 1  32  Z L  n ZC 3 R  R  1  U1  U  U  2 2 Z 3 R 2   Z L  ZC  1   n  3   C Z

Khi L  L2  5L1  

L2

 5n

Z 3   C

U Do đó 2  U1

R 2   Z L1  Z C 

R 1  U2  U

2

R 2   Z L 2  ZC 

2



1   n  3

R 2   Z L  ZC 

2

1   5n  3

 28n2  168n  720  0  n  1,34  cos 1 

R 2  Z C2

2



2

U

1  32 1   5n  3

2

5 97

R R 2   Z L1  ZC 

2



1 1  1, 43  1

1

 0,526

Chọn C.

Bài 6: (ĐH - 2014) Đạ t điẹ n áp u  U 2 cos 2 ft (f thay đổi được, U tỉ lẹ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điẹ n trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điẹ n có điẹ n dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết 2L  CR 2 . Khi f = 60 Hz hoạ c f = 90 Hz thì cường độ dòng điẹ n hiẹ u dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi f = 30 Hz hoạ c f = 120 Hz thì điẹ n áp hiẹ u dụng hai đầu tụ điẹ n có cùng giá trị. Khi f  f1 thì điẹ n áp ở hai đầu đoạn mạch MB lẹ ch pha một góc 1350 so với điẹ n áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f1 bằng. 7

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU

1. 60 Hz.

2. 80 Hz.

THẦY HOÀNG MICHAEL

3. 50 Hz.

D.120Hz.

Hướng dẫn:  Z L3  3 / 2  Z2  1  3 2  Khi f 2  60 Hz chuẩn hóa ZC 2  n ; Khi f  f3  f 2   ZC 2  n 2 3  U  U  1 3   U 2  2 U

Do I 2  I 3 

U R 2  1  n 

2



3U 3 2  2 R2    n  2 3 

2



65 2 n  10n  5R 2  0 9

 Z L5  2  Z L 4  1/ 2 1   Khi f  f 4  f1   ZC 4  2n ; Khi f  f5  2 f1  ZC 5  n / 2 2  U  2U U  U / 2  5  4

Do U C  U C 5  2n 4

U /2 R 2   0,5  2n 

2

n 2U 5  .  n 1 R  2 R 2   R 2   2  0,5n   3

 Z L1  k  Khi f  f1  kf  Z C1  n / k  1/ k   R  5 /3

Vẽ giản đồ cuy ra được  L   RC  1350  ZC1  R  k 

5 5  f1  .60  36 5  80 (Hz) Chọn B. 3 3

8

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU

THẦY HOÀNG MICHAEL

Bài 7: (ĐH-2010): Đạ t điẹ n áp xoay chiều có giá trị hiẹ u dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điẹ n có điẹ n dung C. Gọi điẹ n áp hiẹ u dụng giữa hai đầu tụ điẹ n, giữa hai đầu biến trở và hẹ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là U C1 , U R1 và cos 1 ; khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là U C 2 , U R 2 và cos 2 . Biết U C1  2U C 2 , U R 2  2U R1 . Giá trị của cos 1 và cos 2 là

1 , cos 2  5 0,5

4. cos 1  , cos 2  2

1 2 , cos 2  . 3 5 1 2 C cos 1  , cos 2  . 5 5

1. cos 1 

2. cos 1 

Hướng dẫn:

Từ UC1  2UC 2  ZC . Từ 2U R1  U R 2  2R1.

U R12  ZC2

U R Z 2 1

2 C

 2Z C .

 R2 .

U R22  ZC2

U R  ZC2 2 1

Lập tỉ pt (1) và (2) suy ra được R2  4 R1 chuẩn hóa R1  R2  4 Từ pt (1) R22  4 R12  3ZC2  ZC  2 R1 1 1  cos     1  5 R12  Z C2 1  22  Từ đó ta có  Chọn C R2 4 2 cos     2 2 2 2 2  5 R  Z 4  2 2 C 

9

(1) (2)

1 . 3 1 . 2

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU

10

THẦY HOÀNG MICHAEL