Khi nào phương trình có 2 nghiệm trái dấu năm 2024
|
Các em đã biết điều kiện để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt là biệt thức delta phải lớn hơn 0. Show
Câu hỏi đặt ra: Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu khi nào? hay điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu là gì? ta sẽ có câu trả lời trong bài viết này. * Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (với a≠0). Theo như Vi-ét các em đã biết, nếu phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: * Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu khi nào? - Điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu là: - Với yêu cầu pt có 2 nghiệm trái dấu thì đề bài toán thường có chứa tham số m. * Ví dụ: Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m+1)x + m2 - 4 = 0, (m là tham số) (*) Tìm m để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu. \> Lời giải: - Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu ⇔ P < 0 ⇔ m2 - 4 < 0 ⇔ (m - 2)(m + 2) < 0 Xảy ra hai trường hợp: + Trường hợp 1: + Trường hợp 2: ) Vậy với -2 < m < 2 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu. Các em có thể kiểm tra ngược lại bài toán trên xem kết quả mình làm thế nào nhé? ta thử chọn m = 0 (thỏa -2 Trên đây là bài viết giải đáp câu hỏi: Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu khi nào? điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu là gì? KhoiA.vn hy vọng các em có thể ghi nhớ và vận dụng vào việc giải bài toán tương tự. Phương trình ᴄó 2 nghiệm trái dấu là một dạng toán thường hay gặp trong đề thi môn Toán ᴠào lớp 10. Nội dung bài viết ѕẽ giúp ᴄáᴄ bạn hiểu rõ hơn về dạng toán này. Mời ᴄáᴄ bạn tham khảo. Cho phương trình dạng ax2 + bx + c = 0 (1) Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì Bài 1: Không giải phương trình, chứng minh các phương trình sau có hai nghiệm trái dấu ĐÁP ÁN Vì a . c = 1 . (-4) = -4 < 0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Vì a . c = (-2) . 8 = -16 < 0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Vì a . c = 1 . (-8) = -8 < 0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu. Bài 2: Chứng minh các phương trình sau luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m:
ĐÁP ÁN
Ta có: a . c = (-1) . (m2 + 1) = -(m2 + 1) Vì m2 0 với mọi m, nên m2 + 1 > 0 với mọi m - ( m2 + 1 ) < 0 với mọi m a . c < 0 với mọi m Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.
Ta có: a . c = (m2 + 1) . (-m2) = -m2 (m2 + 1) Vì m2 0 với mọi m, nên m2 + 1 > 0 với mọi m m2 (m2 +1) > 0 với mọi m -m2 (m2 +1) < 0 với mọi m a . c < 0 với mọi m. Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.
Ta có: a . c = 2. [ -(m2 + 4m + 5)] = -2 ( m2 + 4m + 5) = -2 ( m2 + 4m + 4 +1) = -2 [ ( m + 2 )2 + 1] Vì ( m + 2 )2 0 với mọi m ( m + 2 )2 + 1 >0 với mọi m -2 [ ( m + 2 )2 + 1] < 0 với mọi m Do đó: a . c < 0 với mọi m Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m. 2.2. Dạng 2: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấuBài 1: Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x - m + 1 = 0 (1) ( m là tham số)
ĐÁP ÁN
x2 - 2.(1 + 1)x - 1 + 1 = 0 x2 - 4x = 0 (a = 1; b = -4;b' = -2; c = 0) Ta có: ' = b'2 - ac = (-2)2 - 1.0 = 4 > 0 Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = = 4; x2 = = 0
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì a . c < 0 1. ( -m+1) < 0 -m < -1 m > 1 Vậy m > 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. Bài 2: Tìm m để phương trình x2 + (2m - 1)x + m2 - 5m + 4 = 0 có 2 nghiệm trái dấu. ĐÁP ÁN Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì a . c < 0 m2 - 5m + 4 < 0 ( m -1)( m - 4) < 0 Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: ( không có giá trị nào của m thỏa mãn) Trường hợp 2: 1 < m < 4 Vậy 1 < m < 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. Bài 3: Cho phương trình: (m + 2)x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 ( m là tham số). Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm. ĐÁP ÁN Để phương trình có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm thì: a . c < 0 và x1 + x2 < 0 ( m + 2). ( m - 4) < 0 (1) và < 0 (2) - Từ (1) ta có hai trường hợp: Trường hợp 1: m + 2 > 0 và m - 4 < 0 m > -2 và m < 4 -2 < m < 4 mà m nhận giá trị nguyên nên m (*) Trường hợp 2: m + 2 < 0 và m - 4 > 0 m < -2 và m > 4 Không có giá trị nào của m thỏa mãn. Do đó m m (*) thỏa mãn (1) - Từ (2) ta có hai trường hợp: Trường hợp 1: m + 1 > 0 và m + 2 < 0 m > -1 và m < -2 Không có giá trị nào thỏa mãn. Trường hợp 2: m + 1 < 0 và m + 2 > 0 m < -1 và m > -2 -2 < m < -1 Mà m nhận giá trị nguyên nên không có giá trị nào của m Do đó, không có giá trị nào của m thỏa mãn (2) (**) Từ (*), (**) suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện của bài toán. Hy vọng bài viết này giúp các bạn học sinh nắm chắc kiến thức về điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và các dạng toán liên quan. Chúc các bạn học tốt nhé! Làm sao để phương trình có 2 nghiệm trái dâu?Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu là khi delta (Δ) lớn hơn 0 và chỉ số hạng bậc nhất (b) có dấu trái dấu với chỉ số hạng cố định (c). Cụ thể, giả sử phương trình bậc hai có dạng: ax^2 + bx + c = 0. - Nếu delta (Δ) = b^2 - 4ac lớn hơn 0, tức là có hai nghiệm kép, một nghiệm dương và một nghiệm âm. phương trình bậc 2 có 2 nghiệm đối nhau khi nào?Để phương trình bậc hai có hai nghiệm đối nhau, ta cần điều kiện là delta (Δ) của phương trình lớn hơn 0. Delta được tính bằng công thức Δ = b^2 - 4ac, trong đó a, b, c là các hệ số của phương trình ax^2 + bx + c = 0. Tam thức bậc 2 có nghiệm khi nào?Phương trình bậc 2 sẽ có 2 nghiệm phân biệt khi điều kiện Δ (delta) lớn hơn 0. Để tính delta, ta có công thức: Δ = b^2 - 4ac, trong đó a, b, và c là các hệ số của phương trình. Nếu delta lớn hơn 0, tức là Δ > 0, thì phương trình bậc 2 sẽ có 2 nghiệm phân biệt. Phương trình có 2 nghiệm x1 x2 khi nào?Khi phương trình bậc hai có 2 nghiệm x1 và x2, điều kiện nào cần thỏa mãn? Khi phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2, điều kiện cần thỏa mãn là giá trị biểu thức denta (Δ) phải lớn hơn 0. |
