hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z-i =5 và z^2 là số thuần ảo
Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(|z i| = 5\) và \({z^2}\) là số thuần ảo? A. 1 B. 0 C. 4 D. 2 Hướng dẫn Chọn đáp án là C Phương pháp giải: Gọi số phức cần tìm là \(z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b \Rightarrow z\) . Số phức \(z = a + bi\) là thuần ảo nếu a = 0 . Công thức tính mô đun số phức \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \) . Lời giải chi tiết: Giả sử \(z = a + bi\) ta có \({z^2} = {a^2} {b^2} + 2abi\) . Vì \({z^2}\) là số thuần ảo nên ta có \({a^2} {b^2} = 0\) (1) Từ điều kiện \(|z i| = 5 \Leftrightarrow |a + bi i| = 5 \Leftrightarrow {a^2} + {(b 1)^2} = 25\) (2) Lấy (2) trừ (1) vế với vế ta được \({(b 1)^2} + {b^2} = 25 \Leftrightarrow 2{b^2} 2b 24 = 0 \Leftrightarrow {b^2} b 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 4}\\{b = 3}\end{array}} \right.\) Với b = 4 , từ (1) có \(a = \pm 4\) Với b = -3 , từ (1) có \(a = \pm 3\) Do đó có 4 số phức z thỏa mãn bài toán. Chọn C |