Giải bài 32 sgk toán 10 nâng cao trang 206 năm 2024

Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:

1. \(\sin \alpha = {4 \over 5}\,\,;\,\,\,\cos \alpha < 0\)

2. \(\cos \alpha = – {8 \over {17}};\,\,\,{\pi \over 2} < \alpha < \pi \)

3. \(\tan \alpha = \sqrt 3 \,\,;\,\,\,\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}\)

Đáp án

1. Ta có:

\(\eqalign{ & \cos \alpha = – \sqrt {1 – {{\sin }^2}\alpha } = – \sqrt {1 – {{16} \over {25}}} = – {3 \over 5} \cr & \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = – {4 \over 3} \cr & \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = – {3 \over 4} \cr} \)

2. Ta có:

\(\eqalign{ & \,{\pi \over 2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0 \cr & \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 – {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 – {{({8 \over {17}})}^2}} = {{15} \over {17}} \cr & \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = – {{15} \over 8} \cr & \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = – {8 \over {15}} \cr} \)

3. Ta có:

\(\eqalign{ & \pi < \alpha < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos \alpha < 0 \cr & \Rightarrow \cos \alpha = {{ – 1} \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }} = {{ – 1} \over {\sqrt {1 + {{(\sqrt 3 )}^2}} }} = – {1 \over 2} \cr & \sin \alpha = – {{\sqrt 3 } \over 2} \cr & \cot \alpha = {{\sqrt 3 } \over 3} \cr} \)

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

• Home
• Diễn đàn
• Trung học phổ thông
• Lớp 10
• Toán 10
• Giải bài tập SGK Toán 10 (Nâng cao)

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly. You should upgrade or use an alternative browser.

• 16/3/21

Câu hỏi: Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:

Câu a​

\(\sin \alpha = {4 \over 5} ; \cos \alpha < 0\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l} {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha \end{array}\) \(\eqalign{ &\cos \alpha <0 \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \cr &= - \sqrt {1 - {{16} \over {25}}} = - {3 \over 5} \cr & \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = - {4 \over 3} \cr & \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = - {3 \over 4} \cr} \)

Câu b​

\(\cos \alpha = - {8 \over {17}}; {\pi \over 2} < \alpha < \pi \) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l} {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha \end{array}\) \(\eqalign{ & {\pi \over 2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0 \cr & \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \cr &= \sqrt {1 - {{({-8 \over {17}})}^2}} = {{15} \over {17}} \cr & \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = - {{15} \over 8} \cr & \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = - {8 \over {15}} \cr} \)

Câu c​

\(\tan \alpha = \sqrt 3 ; \pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l} 1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} \end{array}\) \(\eqalign{ & \pi < \alpha < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos \alpha < 0 \cr & \Rightarrow \cos \alpha = {{ - 1} \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }}\cr & = {{ - 1} \over {\sqrt {1 + {{(\sqrt 3)}^2}} }} = - {1 \over 2} \cr & \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \cr &\Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha \cos \alpha \cr &= \sqrt 3 .\left({ - \frac{1}{2}} \right)= - {{\sqrt 3 } \over 2} \cr & \cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} = {{\sqrt 3 } \over 3} \cr} \)

Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!