Các dạng toán về hệ trục tọa độ năm 2024
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh Show Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016. Tài liệu gồm có các dạng toán thường gặp trong kỳ thi THPT. Được mình chia dạng rõ ràng, phân mức độ tương ứng với từng đối tượng học sinh. Tài liệu có tính cập nhật cao đối với các đề thi gần đây. Hi vọng sẽ giúp các bạn học sinh bổ sung được kiến thức, đồng thời cũng nâng cao được kinh nghiệm giải toán. Tài liệu có full đáp án chi tiết Nếu bạn là giáo viên, có nhu cầu sử dụng FILE WORD để tiện tham khảo, chỉnh sửa trong quá trình biên soạn và giảng dạy thì có thể liên hệ mình nhé! Nếu bạn đọc trong quá trình tham khảo, học tập phát hiện ra lỗi trong bộ tài liệu TỰ HỌC TOÁN 10, TỰ HỌC TOÁN 11, 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI 2022 thì mong các bạn phản hồi về cho mình nha. Mình chân thành cám ơn! Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
Tài khoản
Thông tin liên hệ(+84) 096.960.2660
Follow us Với loạt Hệ trục tọa độ trong mặt phẳng và cách giải bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10. Hệ trục tọa độ trong mặt phẳng và cách giải bài tập
- Trục tọa độ (gọi tắt là trục) : + Định nghĩa: Trục tọa độ là một đường thẳng mà trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị + Kí hiệu: (O; + Tọa độ của điểm đối với trục: Cho M là một điểm tùy ý trên trục (O; + Độ dài đại số trên trục: Cho hai điểm A và B trên trục (O; + Tính chất: - Hệ trục tọa độ: + Định nghĩa: Hệ trục tọa độ (O; + Mặt phẳng Oxy: Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục Oxy được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy. + Tọa độ của vectơ: Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ + Tọa độ của một điểm: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ + Tọa độ của của trung điểm đoạn thẳng: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(xA;yA), B(xB;yB) và điểm M(xM;yM) là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có: xM = + Tọa độ của của trọng tâm tam giác: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm không thẳng hàng A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC), và điểm G(xG;yG) là trọng tâm của tam giác ABC thì ta có: xG = + Tọa độ của các vectơ k + Tính chất: • • Cho điểm M (x; y) tùy ý trong mặt phẳng Oxy, nếu MM1 • Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB), khi đó • Trong mặt phẳng Oxy, vectơ
Dạng 1: Xác định tọa độ một điểm. Phương pháp giải: - Áp dụng các kiến thức về tọa độ của điểm trên trục và trong mặt phẳng: +) +) +) Cho điểm M (x; y) tùy ý trong mặt phẳng Oxy, nếu MM1 +) Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: xM = +) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: xG = - Áp dụng các kiến thức về tọa độ vectơ trong mặt phẳng: +) Cho hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB), khi đó +) Cho hai vectơ k 0) khi và chỉ khi:Ví dụ minh họa: Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(3; 5), B(2; 4) và C(6; 1). Biết M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác. Tìm tọa độ điểm M và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Lời giải: Điểm M (x; y) là trung điểm của BC nên ta có: x = y = Xét ba điểm A, B, C có: Có: Điểm G (x’; y’) là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: x' = y' = Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng biết A(1; 4) , B(3; 2) và C(6; 7). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Lời giải: Gọi điểm D là D(xD;yD). Khi đó ta có: Để ABCD là hình bình hành thì ta có: Vậy ta có điểm D (4; 9). Dạng 2: Chứng minh một tính chất của một hình. Phương pháp giải: - Áp dụng kiến thức về tọa độ của điểm và vectơ trong mặt phẳng Oxy: AB = - Áp dụng các tính chất của các hình đặc biệt: +) Tam giác ABC cân tại A +) Tam giác ABC vuông tại A +) Tam giác ABC vuông cân tại A +) Tam giác ABC đều +) Tứ giác ABCD là hình bình hành +) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật +) Tứ giác ABCD là hình thoi +) Tứ giác ABCD là hình vuông Ví dụ minh họa: Bài 1: Chứng minh tính chất của các hình sau:
Lời giải: Ta có: AB= AC = Từ (1) và (2) ta có tam giác ABC vuông cân tại A. Ta có: MN = MP = NP = Ta có: Bài 2: Chứng minh tính chất của các hình sau:
Lời giải: Ta có: Từ (1) và (2) ta có tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Ta có: AB = AD = Từ (1) và (2) ta có tứ giác ABCD là hình thoi. Dạng 3: Áp dụng phương pháp tọa độ chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Phương pháp giải: - Khi gặp các bài toán đại số mà mỗi biểu thức dưới dấu căn bậc hai - Một số bất đẳng thức về vectơ: Cho các vectơ +) | (Dấu bằng xảy ra khi +) | (Dấu bằng xảy ra khi +) (Dấu bằng xảy ra khi +) (Dấu bằng xảy ra khi Ví dụ minh họa: Bài 1: Với mọi số thực x, chứng minh bất đẳng thức: Lời giải: Đặt hai vectơ Ta có: Khi đó ta có: | Mà : | Bài 2: Cho x, y, z thỏa mãn Lời giải: Đặt các vectơ: \= | | Mà ta có: Vậy giá trị lớn nhất của A là 8.
Bài 1: Cho hai điểm A(3; 5), B(2; 5). Tìm tọa độ điểm C là trung điểm của AB. Đáp số: C Bài 2: Cho ba điểm A(2; 7), B(4; 7) và D(1; 3). Tìm điểm C sao cho ABCD là hình bình hành. Đáp số: C(3; 3) Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Tìm tọa độ tâm O của hình chữ nhật, biết A(3; 4), B(6; 4), C(6; -1) và D(3; -1). Đáp số: O Bài 4: Cho hình thoi ABCD cạnh a biết tâm A(1; 6), C(1; 8). Tìm tọa độ tâm O của hình thoi. Đáp số: O(1; 7) Bài 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, biết G(2; 5), B(4; 6) và C(7; 9). Tìm tọa độ của điểm A. Đáp số: A(-5; 0) Bài 6: Cho điểm M(3; -4). Tìm tọa độ điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M trên Ox. Đáp số: M’(3; 0) Bài 7: Cho hai điểm A(1; 2) và B(-2; 3), gọi B’ là điểm đối xứng với B qua A. Tìm tọa độ của B’. Đáp số: B’(4; 1) Bài 8: Cho tứ giác ABCD biết A(3; 4), B(3; 5), C(4; 5) và D(4; 4). Chứng minh ABCD là hình vuông. Đáp số: Ta có: AB = AD = 1 và Bài 9: Cho bất đẳng thức Đáp số: Áp dụng | Bài 10: Cho x, y S = Đáp số: Smin = 5 Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |