Trên hình vẽ trên, $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB.$ Ta cũng nói: $A$ đối xứng với $B$ qua $d.$
Nhận xét:
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Đang xem: đường trung trực là gì
2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Trên hình, điểm $O$ là giao điểm các đường trung trực của [Delta ABC.] Ta có [OA = OB = OC.] Điểm $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp [Delta ABC.]
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng
Phương pháp:
Để chúng minh [d] là đường trung trực của đoạn thẳng [AB], ta chứng minh [d] chứa hai điểm cách đều [A] và [B] hoặc dùng định nghĩa đường trung trực.
Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Phương pháp:
Ta sử dụng định lý: “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.”
Dạng 3: Bài toán về giá trị nhỏ nhất
Phương pháp:
– Sử dụng tính chất đường trung trực để thay độ dài một đoạn thẳng thành độ dài một đoạn thẳng khác bằng nó.
Xem thêm: Hợp Đồng Bảo Hiểm [ Insurance Policy Là Gì ? Định Nghĩa, Ví Dụ, Giải Thích
– Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm giá trị nhỏ nhất.
Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Phương pháp:
Sử dụng tính chất giao điểm các đường trung trực của tam giác
Định lý: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Xem thêm: Don – [2006]
Dạng 5: Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác cân
Phương pháp:
Chú ý rằng trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến , đường phân giác ứng với cạnh đáy này.
Dạng 6: Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác vuông
Phương pháp:
Ta chú ý rằng: Trong tam giác vuông, giao điểm các đường trung trực là trung điểm cạnh huyền
Mục lục – Toán 7 CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ, SỐ THỰC Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ Bài 2: Cộng, trừ các số hữu tỉ Bài 3: Nhân, chia các số hữu tỉ Bài 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng-trừ-nhân-chia số thập phân Bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ Bài 6: Tỉ lệ thức Bài 7: Tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau Bài 8: Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn Bài 9: Làm tròn số Bài 10: Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai Bài 11: Số thực Bài 12: Số hữu tỉ. Số thực CHƯƠNG 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bài 1: Đại lượng tỉ lệ thuận Bài 2: Đại lượng tỉ lệ nghịch Bài 3: Hàm số. Mặt phẳng tọa độ Bài 4: Đồ thị hàm số y=ax [a khác 0] Bài 5: Ôn tập chương 2: Hàm số và đồ thị CHƯƠNG 3: THỐNG KÊ Bài 1: Thu thập số liệu, thống kê, tần số Bài 2: Bảng tần số của dấu hiệu Bài 3: Biểu đồ. Số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu Bài 4: Ôn tập chương 3: Thống kê CHƯƠNG 4: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Bài 1: Khái niệm về biểu thức đại số Bài 2: Giá trị của một biểu thức đại số Bài 3: Đơn thức Bài 4: Đơn thức đồng dạng Bài 5: Đa thức Bài 6: Cộng trừ đa thức Bài 7: Đa thức một biến Bài 8: Cộng trừ đa thức một biến Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến Bài 10: Ôn tập chương 4: Biểu thức đại số CHƯƠNG 5: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc Bài 2: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng Bài 3: Hai đường thẳng song song.Tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song Bài 4: Từ vuông góc đến song song Bài 5: Định lý Bài 6: Hai góc đối đỉnh CHƯƠNG 6: TAM GIÁC Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác Bài 2: Hai tam giác bằng nhau Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh-cạnh-cạnh Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh-góc-cạnh Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc Bài 6: Tam giác cân Bài 7: Định lý Pytago Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Bài 9: Ôn tập chương 6: TAM GIÁC CHƯƠNG 7: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Bài 5: Tính chất ba đường phân giác Bài 6: Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, của tam giác Bài 7: Tính chất ba đường cao của tam giác
Bài 8: Ôn tập chương 7
NHẬT PHÚC.
Chia sẻ công nghệ
You are here:
- Home
- Hỏi đáp
- 5 cách Chứng minh đường trung trực
Trong toán học, đường trung trực được tìm hiểu trong chương trình trung học, xuất hiện trong rất nhiều các bài tập toán. Việc nắm lý thuyết và cách giải các dạng bài tập đường trung trực cực kỳ quan trọng.
Đường trung trực là gì?
Đường trung trực của đoạn thẳng có thể hiểu đơn giản là đường vuông góc với một đoạn thẳng ngay tại trung điểm đoạn thẳng đó.
Đường trung trực có những tính chất nào?
Tính chất đường trung trực của một tam giác, hoặc tam giác vuông:
- Ở tam giác cân, đường trung trực tại cạnh đáy cũng tương ứng với đường trung trực tuyến.
- Trong 1 tam giác, khi 3 đường trung trực cùng đi qua một điểm thì điểm này sẽ cách đều 3 đỉnh của tam giác.
- Trường hợp với tam giác vuông thì trung điểm cạnh huyền cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp.
Cách chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng
Để chứng minh đường trung trực chúng ta có 5 phương pháp:
- Phương pháp 1: Chúng ta phải chứng minh rằng d ⊥ AB tại ngay trung điểm của AB
- Phương pháp 2: Chứng minh rằng 2 điểm trên trên d cách đều 2 điểm A và B.
- Phương pháp 3: Dùng tính chất đường trung tuyến, đường cao.
- Phương pháp 4: Áp dụng tính chất đối xứng của trục.
- Phương pháp 5: Áp dụng tính chất đoạn nối tâm của 2 đường tròn cắt nhau ở 2 điểm.
Các dạng bài tập chứng minh đường trung trực
Chứng minh đường trung trực có nhiều yêu cầu khác nhau nhưng về cơ bản sẽ gồm có 5 dạng cơ bản. Học sinh cần ghi nhớ các dạng và cách giải nhằm đưa ra cách giải quyết cho một bài toán liên quan đến đường trung trực nhanh chóng nhất.
Dạng 1: Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng bằng nhau.
Cách giải: Áp dụng định lý khi 1 điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì sẽ sẽ cách đều 2 đầu đoạn thẳng.
Dạng 2: Chứng minh d là đường trung trực của A B [cơ bản]
Chứng minh d là đường trung trực của A B dạng toán cơ bản và thường gặp trong nhiều bài kiểm tra.
Cách giải: Hãy chứng minh rằng d có các điểm mà các điểm này cách đều A và B.
Dạng 3: Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
Cách giải: áp dụng tính chất giao điểm đường trung trực của tam giác.
Dạng 4: Đường trung trực trong tam giác cân.
Cách giải: Chúng ta phải hiểu rằng đối với tam giác cân, đường trung trực cạnh đáy cũng là đường trung tuyến tương ứng với cạnh đấy đó.
Dạng 5: tìm giá trị nhỏ nhất.
Cách giải: áp dụng định lý bất đẳng thức trong tam giác.
Bài tập chứng minh đường trung trực
Bài 1: Biết AM là trung tuyến của tam giác ABC, với AM=9cm, trọng tâm G. Hãy tìm độ dài đoạn thẳng AG?
Giải:
AM là trung tuyến của tam giác ABC với G trọng tâm nên:
=> Độ dài đoạn thẳng AG = 6cm.
Bài 2: Trong tam giác vuông ABC với cạnh góc vuông AB = 3cm, cạnh AC = 4cm. Hãy đi tìm khoảng cách từ đỉnh A đến trọng tâm G.
Giải:
M là trung điểm của đoạn thẳng BC
=> AM sẽ là trung tuyến ứng với cạnh huyền. Bằng 1/2 cạnh huyền nên AM=1/2 BC.
Do G là trọng tâm nên AG = 2/3 AM = 2/3 x 2.5 =1.7 cm.
Suy ra độ dài đoạn thẳng AG = 1.7 cm.
Xem thêm: Tính bằng hai cách lớp 4
Trên đây chúng ta vừa tìm hiểu về thế nào là đường trung trực, cách tính chất, cách chứng minh đường trung trực của tam giác và các dạng toán liên quan đến đường trung trực thường gặp nhất.