Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 2 - bài 6 - chương 4 - đại số 9

Đề bài

Bài 1:Không giải phương trình, chứng tỏ phương trình \(2{x^2} - 3x - 6 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1; x_2\). Tính \(x_1^3 + x_2^3.\)

Bài 2:Tìm m để phương trình \({x^2} - 2x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt và cùng dương.

Bài 3:Tìm m để phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có hai nghiệm\(x_1; x_2\)thỏa mãn \(3{x_1} + 2{x_2} = 1.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Chỉ ra phương trình có tích a.c<0

Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm

\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Áp dụng hằng đẳng thức biến đổi\(x_1^3 + x_2^3\) thành tổng và tích 2 nghiệm

Lời giải chi tiết:

Bài 1:Ta có các hệ số : \(a = 2; b = 3; c = 6\). Vì \(ac = 2.\left( { - 6} \right) < 0 \Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt\(x_1; x_2\). Theo định lí Vi-ét, ta có :

\({x_1} + {x_2} = {3 \over 2};\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} = - 3\)

Vậy \(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} \)\(\;- 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {{135} \over 8}.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt và cùng dương \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \Delta ' > 0 \hfill \cr P > 0 \hfill \cr S > 0 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Bài 2:Phương trình có hai nghiệm phân biệt và cùng dương

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \Delta ' > 0 \hfill \cr P > 0 \hfill \cr S > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 1 - m > 0 \hfill \cr m > 0 \hfill \cr 2 > 0 \hfill \cr} \right. \)\(\;\Leftrightarrow 0 < m < 1.\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0 \)

Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm

\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Từ tổng 2 nghiệm và biểu thức đề bài cho ta lập hệ pt rồi giải ta tìm được hai nghiệm, thế vào tích 2 nghiệm ta tìm được m

Lời giải chi tiết:

Bài 3:Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 1 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1\). Theo định lí Vi-ét, ta có : \({x_1} + {x_2} = - 2\) và\(x_1.x_2=m\)

Xét hệ : \(\left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} = - 2 \hfill \cr 3{x_1} + 2{x_2} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_1} = 5 \hfill \cr {x_2} = - 7 \hfill \cr} \right.\)

Vậy\(x_1. x_2=m\)\(\;\Leftrightarrow 5.( - 7) = m \Leftrightarrow m = - 35\)( thỏa mãn điều kiện \(m 1\)).