Thể tích cần tìm là : \[V = \pi \int\limits_1^4 {\left[ {{2 \over y}} \right]^2} dy = 4\pi \int\limits_1^4 {{{dy} \over {{y^2}}}} \] \[ = \left. {4\pi \left[ {{-1 \over y}} \right]} \right|_1^4 = 3\pi \]
Đề bài
Xét hình phẳng giới hạn bởi đường hypebol \[y = {2 \over x}\]và các đường thẳng \[y=1\] , \[y = 4,x = 0.\]Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục tung.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính thể tích theo công thức \[V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left[ y \right]dy} \]
Lời giải chi tiết
Ta có \[y = {2 \over x} \Leftrightarrow x = {2 \over y}\]
Thể tích cần tìm là : \[V = \pi \int\limits_1^4 {\left[ {{2 \over y}} \right]^2} dy = 4\pi \int\limits_1^4 {{{dy} \over {{y^2}}}} \] \[ = \left. {4\pi \left[ {{-1 \over y}} \right]} \right|_1^4 = 3\pi \]