Do đó \[f\left[ x \right] = 2\int {{u^3}} du = {{{u^4}} \over 2} + C = {1 \over 2}{\left[ {3{x^2} - 1} \right]^4} + C\]
Đề bài
Tìm hàm số \[y = f[x]\]nếu biết \[dy = 12x{\left[ {3{x^2} - 1} \right]^3}dx\]và \[f[1] = 3\].
Lời giải chi tiết
Ta có \[y = f\left[ x \right] = \int {dy = 12\int {x{{\left[ {3{x^2} - 1} \right]}^3}dx} } \]
Đặt \[u = 3{x^2} - 1 \Rightarrow du = 6xdx \Rightarrow xdx = {{du} \over 6}\]
Do đó \[f\left[ x \right] = 2\int {{u^3}} du = {{{u^4}} \over 2} + C = {1 \over 2}{\left[ {3{x^2} - 1} \right]^4} + C\]
Vì \[f\left[ 1 \right] = 3\] nên \[{1 \over 2}{2^4} + C = 3 \Rightarrow C = - 5\]
Vậy \[f\left[ x \right] = {1 \over 2}{\left[ {3{x^2} - 1} \right]^4} - 5\]