Ta có: \[{8^{k + 1}} + 1 = 8\left[ {{8^k} + 1} \right] - 7.\] Từ đây và giả thiết \[{8^k} + 1\]chia hết cho 7, hiển nhiên suy ra \[{8^{k + 1}} + 1\]chia hết cho 7.
Đề bài
Một học sinh chứng minh mệnh đề Với \[k\] là một số nguyên dương tùy ý, nếu \[{8^k} + 1\] chia hết cho 7 thì \[{8^{k + 1}} + 1\] cũng chia hết cho 7 như sau :
Ta có: \[{8^{k + 1}} + 1 = 8\left[ {{8^k} + 1} \right] - 7.\] Từ đây và giả thiết \[{8^k} + 1\]chia hết cho 7, hiển nhiên suy ra \[{8^{k + 1}} + 1\]chia hết cho 7.
Hỏi từ chứng minh trên, bạn học sinh đó có thể kết luận được \[{8^n} + 1\] chia hết cho 7 với mọi \[n \in \mathbb N^*\] hay không ? Vì sao?
Lời giải chi tiết
Không thể kết luận \[{8^n} + 1\] chia hết cho 7 với mọi \[n \in \mathbb N^*\] ,vì chưa kiểm tra tính đúng của mệnh đề đó khi \[n = 1\].
Cụ thể,
Với n=1 thì \[8^1+1=9\] không chia hết cho 7.
Vậy không cần làm các bước chứng minh như bạn HS trên.