Đề bài - bài 3 trang 123 sgk hình học 11

Đề bài

Trong các mệnh đề sau, kết quả nào đúng?

Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh bằng \(a\) và \(O\) là trung điểm của \(AG\), ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng :

A. \(a^2\) B. \( a^2\sqrt 2\)

C. \(a^2\sqrt3\) D. \({{{a^2}\sqrt 2 } \over 2}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} = \overrightarrow {EF} .\overrightarrow {EG} \\
= \left| {\overrightarrow {EF} } \right|.\left| {\overrightarrow {EG} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow {EG} } \right)\\
= EF.EG.\cos {45^0}\\
= EF.\sqrt {E{F^2} + F{G^2}} .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
= a.a\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}
\end{array}\)

Vậy A đúng.