Đề bài
Lúc \[6\] giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó \[1\] giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy \[20km/h\]. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách 1
B1: Đặt quãng đường AB là ẩn, tìm điều kiện của ẩn.
B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn đó.
B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình lập được.
B4: Kết luận. [So sánh nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn].
Cách 2
B1: Đặt vận tốc của xe máy là ẩn, tìm điều kiện của ẩn.
B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn đó.
B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình lập được.
B4: Kết luận. [So sánh nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn].
Lời giải chi tiết
Cách 1.
Gọi \[x\] [km] là độ dài quãng đường AB [điều kiện là \[x > 0\]].
Thời gian từ \[6\] giờ đến \[9\] giờ \[30\] phút cùng ngày là
\[9\] giờ \[30\] phút - \[6\] giờ \[= 3\] giờ \[30\] phút \[= \dfrac{7}{2}\][giờ]
Thời gian xe máy đi hết quãng đường \[AB\] là\[ \dfrac{7}{2}\][giờ]
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là\[ \dfrac{7}{2}- 1 = \dfrac{5}{2}\][giờ]
Suy ra vận tốc trung bình của xe máy là\[x : \dfrac{7}{2} = \dfrac{2x}{7}\][km/h]
vận tốc trung bình của ô tô là\[x : \dfrac{5}{2} = \dfrac{2x}{5}\][km/h]
Ta có phương trình:
\[ \dfrac{2x}{5} - \dfrac{2x}{7} = 20\]
Giải phương trình:
\[ \Leftrightarrow \dfrac{{7.2x}}{{35}} - \dfrac{{5.2x}}{{35}} = \dfrac{{20.35}}{{35}}\]
\[ 14x - 10x = 700\]
\[ 4x = 700\]
\[\Leftrightarrow x=700:4\]
\[ x = 175\]
Trả lời: Giá trị \[x=175\] thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy quãng đường AB dài \[175\] km.
Vận tốc trung bình của xe máy là: \[175 : \dfrac{7}{2} = 50\] [km/h].
Cách 2.
Gọi \[v \;[km/h]\] là vận tốc trung bình của xe máy \[[v>0]\]. Khi đó do thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là\[ \dfrac{7}{2}\][giờ] nên độ dài quãng đường AB là\[ \dfrac{7v}{2}\]. Mặt khác, do thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là\[ \dfrac{7}{2}- 1 = \dfrac{5}{2}\][giờ] và với vận tốc trung bình là \[v+20\;[km/h]\] nên quãng đường AB dài\[\dfrac{{5\left[ {v + 20} \right]}}{2}\].
Ta có phương trình [ẩn \[v\]]:\[\dfrac{{7v}}{2} = \dfrac{{5\left[ {v + 20} \right]}}{2}\]
Giải phương trình:
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 7v = 5\left[ {v + 20} \right]\\
\Leftrightarrow 7v = 5v + 100\\
\Leftrightarrow 7v - 5v = 100\\
\Leftrightarrow 2v = 100\\
\Leftrightarrow v = 100:2\\
\Leftrightarrow v = 50
\end{array}\]
Trả lời: Giá trị \[v=50\] thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vận tốc trung bình của xe máy là: \[50\] km/h.
Quãng đường AB là\[\dfrac{{7.50}}{2} = 175\,\,[km]\].