Đề bài
a] Vẽ một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau. Đặt tên cho các góc đó.
b] Vì sao cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau?
c] Vì sao mỗi cặp góc đồng vị bằng nhau?
d] Vì sao mỗi cặp góc trong cùng phía bù nhau?
e] Vì sao mỗi cặp góc ngoài cùng phía bù nhau?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
- Tổng số đo hai góc kề bù bằng \[180^o\].
Lời giải chi tiết
a] Hình vẽ:
b] Giả sử ta có \[\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\] [1] ta chứng minh\[\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_3}}\].
\[\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = 180^\circ \][hai góc kề bù] [2]
\[\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \][hai góc kề bù] [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra: \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_3}}\]
c] Giả sử \[\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\]ta chứng minh các cặp góc đồng vị bằng nhau.
\[\widehat {{A_2}} = \widehat {{A_4}}\][hai góc đối đỉnh]
Suy ra \[\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\]
\[\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_4}}\] [hai góc đối đỉnh]
Suy ra\[\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_4}}\]
\[\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^o}\] [hai góc kề bù]
\[\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = {180^o}\] [hai góc kề bù]
Mà\[\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\] nên\[\widehat {{A_1}}=\widehat {{B_1}}\]
\[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}}\] [hai góc đối đỉnh]
\[\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_3}}\][hai góc đối đỉnh]
Suy ra \[\widehat {A_3}= \widehat {{B_3}}\]
d] Giả sử \[\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\]ta chứng minhmỗi cặp góc trong cùng phía bù nhau.
\[\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = 180^\circ \][hai góc kề bù]
Suy ra \[\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \]
\[\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = {180^o}\] [hai góc kề bù]
Mà \[\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\]
Suy ra\[\widehat {{A_4}} + \widehat {{B_3}} = {180^o}\]
e] Giả sử \[\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\] suy ra \[\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\];\[\widehat {{A_4}} =\widehat {{B_4}}\] [theo câu c]
\[\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \][hai góc kề bù]
Suy ra \[\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \]
\[\widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}} = {180^o}\] [hai góc kề bù]
Mà \[\widehat {{A_4}} =\widehat {{B_4}}\] nên suy ra\[\widehat {{A_3}} + \widehat {{B_4}} = {180^o}\]