Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 15
adsense Câu hỏi:
Lời Giải: Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \( Để một số chia hết cho 15 thì số đó phải chia hết cho 3 và cho 5.⇒ d∈{0;5} TH1: d=0, số cần tìm có dạng \( Để số cần tìm chia hết cho 3 thì a+b+c⋮3 Ta có các nhóm: \(\begin{array}{l} ⇒ Có 3! cách chọn. +) \( + Trong 3 số a,b,c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2. ⇒ Có\( ⇒ Có \( adsense TH2: d=5, số cần tìm có dạng \( Để số cần tìm chia hết cho 3 thì a+b+c+5⋮3, trong đó 5≡3(mod2) Ta có các nhóm: \(\left\{ \begin{array}{l} + Trong 3 số a,b,c có 2 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1. ⇒ Có \( + Trong 3 số a,b,c có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 3. ⇒ Có \(C^1_2.3!−2!=10\) cách chọn. + Trong 3 số a,b,ccó 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 ⇒ Có \(C^2_3.C^1_2.3!=36\) cách chọn. Vậy có tất cả 66+12+10+36=124 số thỏa mãn =============== ==================== Từ tập A={0,1,2,3,4,5,6} hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 6 Các số lập được có dạng $\overline{abcdef}$ Xét $3$ trường hợp : $1)$ Số lập được gồm các cs $1;2;3;4;5;6$ + Chọn $f$ : $3$ cách (vì $f$ chẵn) + Sắp xếp $5$ cs còn lại : $5!=120$ cách. $\Rightarrow$ TH 1 có $3.120=360$ số. $2)$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;3;4;5$ $a)$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số. $b)$ Nếu $f$ khác $0$ : + Chọn $f$ : $2$ cách (vì $f$ chẵn) + Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách. + Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách. $\Rightarrow$ TH 2 có $120+2.4.24=312$ số. $3)$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;4;5;6$ $a)$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số. $b)$ Nếu $f$ khác $0$ : + Chọn $f$ : $3$ cách (vì $f$ chẵn) + Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách. + Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách. $\Rightarrow$ TH 2 có $120+3.4.24=408$ số.
Vậy có $360+312+408=1080$ số thỏa mãn ĐK đề bài.
Bạn ah đề yêu cầu lập số chia hết cho 6 mà bạn, sao bạn chỉ tìm điều kiện để số đó là số chẵn |