Có bao nhiêu số phức z thở lzl 1 và năm 2024

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b \Rightarrow z\) .

Số phức \(z = a + bi\) là thuần ảo nếu a = 0 .

Công thức tính mô đun số phức \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \) .

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(z = a + bi\) ta có \({z^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi\) .

Vì \({z^2}\) là số thuần ảo nên ta có \({a^2} - {b^2} = 0\) (1)

Từ điều kiện \(|z - i| = 5 \Leftrightarrow |a + bi - i| = 5 \Leftrightarrow {a^2} + {(b - 1)^2} = 25\) (2)

Lấy (2) trừ (1) vế với vế ta được \({(b - 1)^2} + {b^2} = 25 \Leftrightarrow 2{b^2} - 2b - 24 = 0 \Leftrightarrow {b^2} - b - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 4}\\{b = - 3}\end{array}} \right.\)

Moon.vn

CÔNG TY CỔ PHẦN CÔNG NGHỆ GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN ALADANH Tầng 3 No - 25 Tân Lập, Phường Quỳnh Lôi, Quận Hai Bà Trưng, Thành phố Hà Nội, Việt Nam Mã số thuế: 0103326250. Giấy phép thiết lập mạng xã hội số: 304360/GP-BTTT Bộ thông tin và Truyền thông cấp ngày 26/7/2017 Chịu trách nhiệm nội dung: Đồng Hữu Thành.

Chính sách quyền riêng tư

Ta có: \(\left| z \right| = 1\, \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 1\) \( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường elip \(\left( E \right)\) có tâm đối xứng là \(I\left( {2;1} \right)\), trục lớn bằng 6, trục bé bằng 4.

Đáp án A.

Phương pháp:

Từ z = z ¯ + 4 - 3 i tìm ra quỹ tích điểm M(x;y) biểu diễn cho số phức z = x + yi

Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(–1;1); B(2; –3) ta có:

|z+1–i|+|z–2+3i| = MA + MB nhỏ nhất ó MA = MB

Cách giải: Gọi z = x + ui ta có:

Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(–1;1); B(2; –3) ta có:

|z+1–i|+|z–2+3i| = MA + MB nhỏ nhất.

Ta có:

dấu bằng xảy ra ó MA = MB => M thuộc trung trực của AB.

Gọi I là trung điểm của AB ta có

và A B → = 3 ; - 4

Phương trình đường trung trực của AB là

Để (MA + MB)min ó Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Quảng cáo

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2=2z+z¯+4 và |z-1-i|=|z-3+3i|?

1. 4.

B.3.

3. 1.

4. 2

Câu 2:

Cho số phức z=a+bi (a,b thuộc R và a>0) thỏa z.z¯-12z+(z-z¯)=13+10i . Tính S=a+b.

1. .

B.

.

3. .

4. .

Câu 3:

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z-2z¯=-7+3i+z . Tính mô-đun của số phức ω=1-z+z2 bằng