Các dạng toán về phương trình bậc hai
Tài liệu gồm 103 trang hướng dẫn giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn, các dạng toán liên quan đến phương trình bậc hai và các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai. Tài liệu được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Tiến. Nội dung tài liệu:
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] $\left[ \begin{array}{I}x_1=\frac{-b-\sqrt{\triangle}}{2a}=\frac{-3-\sqrt{49}}{2.2}=-\frac{5}{2}\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\triangle}}{2a}=\frac{-3+\sqrt{49}}{2.2}=1\end{array}\right.$ Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là $x_1=-\frac{5}{2};x_2=1$
(a=1;b=-2;c=1) Ta có: $\triangle=b^2-4ac=(-2)^2-4.1.1=0$ Khi đó phương trình (2) có nghiệm kép $x_1=x_2=-\frac{b}{2a}=\frac{2}{2}=1$ Vậy phương trình (2) có nghiệm x = 1
$(a=1;b=-1;c=1)$ Ta có: $\triangle=b^2-4ac=(-1)^2-4.1.1=-3<0$ Vậy phương trình (3) vô nghiệm 2.2. Công thức nghiệm thu gọn Đối với phương trình $ax^2+bx+c=0$ (a ≠ 0); b = 2b' và biệt thức $\triangle’=b’^2-ac$ - Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,_2=\frac{-b’\pm\sqrt{\triangle’}}{a}$ - Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=\frac{-b’}{a}$ - Nếu ∆' < 0 thì phương trình vô nghiệm Chú ý: Nếu a và c trái dấu thì phương trình $ax^2+bx+c=0$ (a ≠ 0) luôn có hai nghiệm phân biệt Ví dụ. Giải phương trình
$(a=1;b=-4; b’=-2;c=-5)$ Ta có: $\triangle’=b’^2-ac=(-2)^2-1.(-5)=9>0$ Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $\left[ \begin{array}{I}x_1=\frac{-b’-\sqrt{\triangle’}}{a}=\frac{2-\sqrt{9}}{1}=-1\\x_2=\frac{-b’+\sqrt{\triangle’}}{a}=\frac{2+\sqrt{9}}{1}=5\end{array}\right.$ Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $x_1=-1;x_2=5$
$(a=1;b=-4;b’=-2;c=4)$ Ta có: $\triangle’=b’^2-ac=(-2)^2-4=0$ Khi đó phương trình (2) có nghiệm kép $x_1=x_2=-\frac{b’}{a}=\frac{2}{1}=2$ Vậy phương trình (2) có 1 nghiệm x = 2
$(a=1;b=-4;b’=-2;c=2)$ Ta có: $\triangle’=b’^2-ac=(-1)^2-2.1=-1<0$ Vậy phương trình (3) vô nghiệm 3. Các trường hợp đặc biệtNếu c = 0 thì (1) có dạng $ax^2+bx=0\Leftrightarrow x(ax+b)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}x=0\\x=-\frac{b}{a}\end{array}\right.$ |