Các dạng bài tập về nhị thức niu tơn 11
|
Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 4, nhà 25T2, lô N05, khu đô thị Đông Nam, đường Trần Duy Hưng, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
Tính năng
Đặc trưngTài khoản
Thông tin liên hệ+84 096.960.2660 Follow us Với cách giải các dạng toán về Nhị thức Niu-tơn môn Toán lớp 11 Đại số và Giải tích gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về Nhị thức Niu-tơn lớp 11. Mời các bạn đón xem: Nhị thức Niu-tơn và cách giải các dạng bài tập - Toán lớp 11 1. Lý thuyết
Trong khai triển Niu tơn (a + b)n có các tính chất sau - Gồm có n + 1 số hạng - Số mũ của a giảm từ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n - Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n - Các hệ số có tính đối xứng: Cnk=Cnn−k - Quan hệ giữa hai hệ số liên tiếp: Cnk+Cnk+1=Cn+1k+1 - Số hạng tổng quát thứ k + 1 của khai triển: Tk+1=Cnkan−kbk Ví dụ: Số hạng thứ nhất T1=T0+1=Cn0an, số hạng thứ k: Tk=T(k−1)+1=Cnk−1an−k+1bk−1
Ta có: (1+x)n=Cn0+xCn1+x2Cn2+...+xnCnn Từ khai triển này ta có các kết quả sau Cn0+Cn1+...+Cnn=2nCn0−Cn1+Cn2−...+(-1)nCnn=0 2. Các dạng bài tập Dạng 1. Tìm số hàng chứa xm trong khai triển Phương pháp giải: * Với khai triển (axp + bxq)n (p, q là các hằng số) Ta có: axp+bxqn=∑k=0nCnkaxpn−kbxqk=∑k=0nCnkan−kbkxnp−pk+qk Số hạng chứa xm ứng với giá trị k thỏa mãn: np – pk + qk = m Từ đó tìm k=m−npq−p Vậy hệ số của số hạng chứa xm là: Cnkan−k.bk với giá trị k đã tìm được ở trên. * Với khai triển P(x) = (a + bxp + cxq)n (p, q là các hằng số) Ta có: Px=a+bxp+cxqn=∑k=0nCnkan−kbxp+cxqk \=∑k=0nCnkan−k∑j=0kCkjbxpk−jcxqj Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của xm. * Chú ý: - Nếu k không nguyên hoặc k > n thì trong khai triển không chứa xm, hệ số phải tìm bằng 0. - Nếu hỏi hệ số không chứa x tức là tìm hệ số chứa x0. Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của: x(1 – 2x)5 + (1 + 5x)10. Lời giải Vậy hệ số của đa thức trong khai triển là: C54−24+C10555=787580. Ví dụ 2: Tìm hệ số không chứa x trong các khai triển sau x3−2xn, biết rằng Cnn−1+Cnn−2=78 với x > 0. Lời giải Ta có: Cnn−1+Cnn−2=78 (Điều kiện: n≥2;n∈ℕ) ⇔n!n−1! . 1!+n!n−2! . 2!=78⇔n+nn−12=78⇔2n+n2−n=156⇔n2+n−156=0⇔n−12n+13=0⇔n=12n=−13 Loại Do đó ta được khai triển: x3−2x12=∑k=012C12kx312−k−2xk=∑k=012C12k−2kx36−3kx−k=∑k=012C12k−2kx36−4k Cần tìm hệ số không chứa x trong khai triển nên 36−4k=0⇔k=9. Vậy hệ số không chứa x của khai triển là: C129−29=−112640. Ví dụ 3: Tìm hệ số của x15 trong khai triển (1 – x + 2x2)10. Lời giải Ta có khai triển: 1–x+2x210=∑k=010C10k−x+2x2k=∑k=010C10k∑j=0kCkj−xk−j2x2j=∑k=010∑j=0kC10kCkj−1k−j.2j.xk+j Cần hệ số của x15 trong khai triển nên k+j=150≤j≤k≤10j,k∈ℕ Trường hợp 1: k = 8; j = 7, ta được 1 hệ số là C108C87−18−7.27=−46080 Trường hợp 2: k = 9; j = 6, ta được 1 hệ số là C109C96−19−6.26=−53760 Trường hợp 3: k = 10; j = 5, ta được 1 hệ số là C1010C105−110−5.25=−8064 Vậy hệ số của x15 trong khai triển là: – 46080 – 53760 – 8064 = –107904. Dạng 2. Bài toán tính tổng Phương pháp giải: Dựa vào khai triển nhị thức Niu tơn (a+b)n=Cn0an+an−1bCn1+an−2b2Cn2+...+bnCnn. Ta chọn những giá trị a, b thích hợp thay vào đẳng thức trên. Một số kết quả ta thường hay sử dụng: Cnk=Cnn−kCnk+Cnk+1=Cn+1k+1Cn0+Cn1+...+Cnn=2nCn0−Cn1+Cn2−...+-1nCnn=01+xn=∑k=0nCnkxk Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Tính tổng Lời giải Ví dụ 2: Tìm số n thỏa mãn:
Lời giải Ví dụ 3. Cho khai triển (1 – 2x)20 = a0 +a1x + a2x2 + … + a20x20. Giá trị của a0 + a1 + a2 + … + a20 bằng:
Lời giải Chọn A 3. Bài tập tự luyện Câu 1. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức (2x – 3)2020
Câu 2. Hệ số x6 trong khai triển (1 – 2x)10 thành đa thức là:
Câu 3. Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu tơn x2+2x12 (x≠0) là
Câu 4. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu tơn x−2x221x≠0, n∈ℕ*
Câu 5. Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển x3(1 – x)8
Câu 6. Trong khai triển biểu thức (x + y)21 , hệ số của số hạng chứa x13y8 là:
Câu 7. Hệ số của x6 trong khai triển 1x+x310 bằng:
Câu 8. Trong khai triển x+2x6, hệ số của x3, (x > 0) là:
Câu 9. Tìm hệ số của x5 trong khai triển P(x) = (x + 1)6 + (x + 1)7 + ... + (x + 1)12
Câu 10. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x2−1xn biết An2−Cn2=105
Câu 11. Tính tổng S=C100+2.C101+22.C102+...+210.C1010.
Câu 12. Tổng C20161+C20162+C20163+...+C20212021 bằng
Câu 13. Số tập con của tập hợp gồm 2022 phần tử là
Câu 14. Trong khai triển (x – 2)100 = a0 + a1x1 + ... + a100x100. Tổng hệ số: a0 + a1+ ... + a100 là
Câu 15. Tổng C2n0+C2n2+C2n4+...+C2n2n bằng:
Bảng đáp án 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A D D D C C B A A D C D B B D Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác: Cách giải phương trình, bất phương trình tổ hợp chi tiết nhất Xác định biến cố và tính xác suất của biến cố chi tiết nhất Trọn bộ công thức tính xác suất đầy đủ, chi tiết nhất Phương pháp quy nạp toán học và cách giải Dãy số và cách giải các dạng bài tập |
