Bài tập toán hình học không gian nâng cao
|
Hình học không gian là một trong những chuyên đề bắt buộc trong chương trình toán học. Ở lớp 11 theo chương trình học hiện tại, các bạn học sinh bắt đầu tiếp cận với chuyên đề này một cách chi tiết nhất. Show
Xem thêm: 100 Ngày Làm Vợ Lẽ : Truyện Dài Kỳ Hay Nhất, Truyện Dài Kỳ: 100 Ngày Làm Vợ Lẽ Phần 1 Ở bài viết này, phonghopamway.com.vn sẽ giúp các bạn tổng hợp lại các bài tập hình học không gian 11 có lời giải rõ ràng để thuận tiện hơn trong quá trình học và ôn thi. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳngXác định giao điểm a của một đường thẳng và một mặt phẳngChứng minh 3 điểm thẳng hàng trong không gianTính thiết diện của hình chóp và mặt phẳngChứng minh hai đường thẳng song songChứng minh đường thẳng song song với mặt phẳngChứng minh hai mặt phẳng song song với nhau TẢI XUỐNG Kết luậnTrên đây là một số tài liệu về các dạng bài tập hình học không gian lớp 11. Mong rằng qua các dạng bài trên bạn đọc sẽ nắm được hầu hết các kiến thức cũng như các dạng bài tập hình không gian trong chương trình. Từ đó giúp quá trình ôn tập trở nên tốt hơn. Câu 3: Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng (P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng 4. Từ điểm M thay đổi trên (P) kẻ các tiếp tuyến MA, MB, MC tới (S) với A, B, C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm I cố định. Tính độ dài đoạn OI. Chủ đề: bài tập hình học không gian 11 nâng cao: Bài tập hình học không gian 11 nâng cao là một tài liệu giáo dục hữu ích cho học sinh lớp 11. Cuốn sách cung cấp những bài tập đa dạng từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức về hình học không gian một cách hiệu quả. Nội dung được trình bày rõ ràng, dễ hiểu và kèm theo lời giải chi tiết, giúp học sinh có thể tự ôn luyện và cải thiện kết quả học tập. Mục lục Định nghĩa tứ diện đều và các tính chất của nó trong hình học không gian?Tứ diện đều là một dạng khối đa diện trong hình học không gian, có các đặc trưng sau: - Tất cả các cạnh bằng nhau. - Tất cả các góc giữa các cặp mặt đối diện đều bằng nhau và có giá trị là cos^-1(-1/3) khoảng 109,5 độ. - Tất cả các đỉnh đều nằm trên một quả cầu được gọi là quả cầu ngoại tiếp. - Tất cả các mặt đều là các tam giác đều. Tứ diện đều có nhiều tính chất thú vị trong hình học không gian, ví dụ: - Nó có 6 cặp mặt đối diện, 8 đỉnh và 12 cạnh. - Tất cả các đường chéo trong tứ diện đều bằng nhau và có giá trị bằng căn bậc hai của 2/3 cạnh. - Tứ diện đều có số Euler E = 2, tức là số đỉnh trừ số cạnh cộng số mặt bằng 2. Các tính chất này giúp ta hiểu rõ hơn về tứ diện đều trong hình học không gian và có thể áp dụng để giải các bài tập và vấn đề liên quan.  Liệt kê các hình học không gian cơ bản và nâng cao cần được nắm vững để giải được bài tập hình học không gian lớp 11?Các hình học không gian cơ bản cần nắm vững để giải bài tập hình học không gian lớp 11 gồm: 1. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. 2. Hình cầu và hình trụ. 3. Hình nón và hình chóp. 4. Tứ diện và hình lăng trụ. Các kiến thức hình học không gian nâng cao cần nắm vững để giải bài tập hình học không gian lớp 11 gồm: 1. Các bài toán liên quan đến nhị thức Newton cho các đa thức bậc hai. 2. Các bài toán về thể tích và diện tích của các hình đa diện. 3. Các bài toán về tọa độ trong không gian Euclid ba chiều. 4. Các bài toán về tỉ số và tỉ lệ trong không gian ba chiều. XEM THÊM:
Giải thích cách tìm tọa độ của điểm trong hình học không gian?Để tìm tọa độ của một điểm trong không gian, ta cần biết vị trí của điểm đó đối với các trục tọa độ Ox, Oy và Oz. Cách thức tìm tọa độ của điểm như sau: Bước 1: Xác định trục tọa độ Ox, Oy và Oz. Bước 2: Xác định vị trí của điểm đó đối với các trục tọa độ bằng cách kết hợp với các thông tin trong bài toán, như khoảng cách đến mặt phẳng, đường thẳng, vector chỉ phương, góc giữa các đường thẳng, mặt phẳng, vectơ... Bước 3: Tính tọa độ của điểm bằng cách lấy độ dài cách điểm đó đến các trục tọa độ đã xác định ở bước 2. Lưu ý: khi làm bài tập hình học không gian, cần xét trường hợp điểm là điểm cùng với một điểm đã biết tọa độ, điểm nằm trên đường thẳng hay mặt phẳng đã cho trong bài toán.  Cho một hình hộp chữ nhật có kích thước x,y,z và một mặt phẳng đi qua 2 đỉnh của hình hộp đó, viết công thức tính diện tích của mặt phẳng đó?Để tính diện tích của mặt phẳng đi qua 2 đỉnh của hình hộp chữ nhật có kích thước x,y,z, trước tiên chúng ta cần xác định được vector pháp tuyến của mặt phẳng đó. Gọi A, B là 2 đỉnh của hình hộp chữ nhật thỏa mãn mặt phẳng đi qua chúng. Ta có thể xác định được vector AB bằng cách lấy hiệu vector của 2 đỉnh này: AB = B - A. Để tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng chúng ta có thể lấy tích có hướng của vector AB với vector nào đó không nằm trong mặt phẳng đó. Thường thì ta chọn vector không nằm trong mặt phẳng đó là vector ngoại tiếp của hình hộp, có nghĩa là vector vuông góc với cả 3 vector đại diện cho các cạnh tạo thành hình hộp. Sau khi tìm được vector pháp tuyến, diện tích của mặt phẳng sẽ bằng độ dài của vector pháp tuyến nhân với khoảng cách từ một trong 2 đỉnh của hình hộp tới mặt phẳng đó. Công thức tính diện tích mặt phẳng như sau: S = |N| * d Trong đó, |N| là độ dài của vector pháp tuyến, d là khoảng cách từ một trong 2 đỉnh của hình hộp tới mặt phẳng đó. Công thức chi tiết và cách tính khoảng cách có thể được tìm thấy trong tài liệu giáo khoa hình học không gian. XEM THÊM:
Viết công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm trong không gian và áp dụng vào bài tập hình học không gian lớp 11 nâng cao?Công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm trong không gian là: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²] Ví dụ, áp dụng vào bài tập hình học không gian lớp 11 nâng cao: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1, hai điểm M(2,1,3) và N(5,2,4) lần lượt nằm trên các đoạn AB và AC. Tính khoảng cách MN. Ta biết AB = AC = AD = BD = CD = 1. Gọi H là trung điểm của BC. Khi đó, ta có AH vuông góc với MN tại G. Vậy, ta cần tính khoảng cách HG để tính được khoảng cách MN. Ta có GH = HA/2 = 1/2. Gọi I là trung điểm của MN, khi đó ta có IH = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²] = √[(5-2)² + (2-1)² + (4-3)²] = √14. Vậy, khoảng cách MN là 2IH = 2√14. _HOOK_ Hình học không gian lớp 11 nâng caoHọc hình học không gian lớp 11 nâng cao sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về ba chiều và các hình học phức tạp. Cùng nhau khám phá và nâng cao kiến thức của bạn với video này! XEM THÊM:
Tư duy học hình học không gian đòi hỏi sự tập trung và sáng tạo trong việc giải quyết các vấn đề không gian. Đừng bỏ lỡ cơ hội để cải thiện tư duy của bạn với video học tư duy hình học không gian này. |
