Bài tập nhị thức newton bấm máy tính
|
Nhằm đem đến cho các bạn học sinh lớp 11 có thêm nhiều tài liệu học tập môn Toán, Download.vn xin giới thiệu tài liệu Thủ thuật casio tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton. Như chúng ta đã biết, kể từ kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2017, môn Toán được thi dưới hình thức khác là trắc nghiệm. Trong các công cụ được mang vào phòng thi thì CASIO hoặc các máy tính cầm tay khác là thiết bị không thể thiếu trong mỗi kỳ thi. Để đạt hiệu quả cao nhất thì chúng ta cần phải biết cách sử dụng các tính năng của CASIO một cách tối đa. Vì vậy Thủ thuật casio tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton là tài liệu hết sức cần thiết và quan trọng. Mời các bạn cùng tham khảo. Thủ thuật casio tìm hệ số trong khai triển nhị thức NewtonGROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia BÙI THẾ VIỆT BÙI THẾ VIỆT Chuyên Đề CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia THỦ THUẬT CASIO TÌM HỆ SỐ TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON Tác giả : Bùi Thế Việt – Chuyên gia thủ thuật CASIO A – GIỚI THIỆU : Như chúng ta đã biết, kể từ kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2017, môn Toán được thi dưới hình thức khác là trắc nghiệm. Với 50 câu hỏi trong 180 phút cùng hàng chục nghìn câu hỏi trắc nghiệm lấy từ ngân hàng đề thi của bộ GD&ĐT, chúng ta khó có thể lường trước được những gì sẽ xảy ra trong kỳ thi sắp tới. Trong các công cụ được mang vào phòng thi thì CASIO hoặc các máy tính cầm tay khác là thiết bị không thể thiếu trong mỗi kỳ thi. Để đạt hiệu quả cao nhất thì chúng ta cần phải biết cách sử dụng các tính năng của CASIO một cách tối đa. Trong chuyên đề này, chúng ta sẽ sử dụng CASIO trong việc giải nhanh các bài toán liên quan tới việc yêu cầu tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton. Lưu ý : Thủ thuật chỉ phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm. B – Ý TƯỞNG : Trước hết, chúng ta cần biết về công thức khai triển nhị thức Newton : n n n 1 n 2 2 n 3 3 n 1 n n n n n a b a a b a b a b ... ab b 1 2 3 n 1 Với k n n n! C k k! n k ! . Hoặc có thể viết gọn lại : n n k n k k0 n a b a b k Vậy nếu tìm hệ số của trong khai triển biểu thức , ta chỉ cần xét : n n k n k k0 n x a x a k Hệ số của sẽ là . Đây là cách làm thường gặp trong khi làm bài thi tự luận. Nhưng đối với trắc nghiệm, chúng ta không quan tâm tới việc mình trình bày thế nào, quan trọng là làm sao để ra GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia BÙI THẾ VIỆT đáp án chính xác và nhanh nhất. Cách làm trên sẽ vô cùng khó khăn khi xét các biểu thức lớn như tìm hệ số của Bắt kịp xu thế, tôi (Bùi Thế Việt) mạnh dạn đưa phương pháp mà mình tự nghĩ ra chia sẻ cho bạn đọc để giải quyết bài toán một cách khoa học hơn. n t t 1 t 2 t t 1 t 2 1 0 f x a x a x a x ... a x a Hướng dẫn : Hệ số được tính bằng : t t 1 t 2 0 1 k k k k k m t t 1 t 2 1 0 t t 1 t 2 0 n! x .a a a ...a a k !k !k !...k ! Với thỏa mãn : 0 1 2 t 1 2 3 t k k k ... k n k 2k 3k ... tk m Nhận xét : Công thức trên có vẻ gây khó hiểu cho bạn đọc khi nhìn nó lần đầu tiên. Tuy nhiên, hãy thử xem một vài ví dụ dưới đây để biết những gì nó mang lại như thế nào … sau khi khai triển của biểu thức : Hướng dẫn : Với , ta có hệ phương trình sau : 0 1 0 11 k k 10 k 3 k 7 k 7 Vậy . Hệ số của là 0 1 k3 k 77 10 10! 10! x 2 3 2 3 414720 k !k ! 7!3! Kết luận : Hệ số của là sau khi khai triển của biểu thức : Hướng dẫn : Với , ta có hệ phương trình sau : 0 1 2 12 k k k 9 k 2k 6 Vậy 2 1 0 k ,k ,k 0,6,3 ; 1,4,4 ; 2,2,5 ; 3,0,6 . Hệ số của là : GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia BÙI THẾ VIỆT 6 3 4 4 6 0 1 2 5 0 6 23 9! 9! x 3 2 1 3 2 1 0!6!3! 1!4!4! 9! 9! 3 2 1 3 2 1 2!2!5! 3!0!6! 5376 30240 27216 2268 84 Kết luận : Hệ số của là Nhận xét : Lời giải trên khá là loằng ngoằng phải không ? Nhưng hãy so sánh với cách làm truyền thống, công thức trên của chúng ta dễ làm hơn nhiều … Lời giải : [truyền thống] Ta có : 9 9 k 2 9 k 18 2k k0 9k i k i 9 k 18 2k i k 0 i 0 9k i k i 9 k 18 2k i k 0 i 0 9 f x 3x 2x 1 3 x 2x 1 k 9k 3 x 2 x 1 ki 9k 3 2 1 x ki Vậy 18 2k i 6 k,i 6,0 ; 7,2 ; 8,4 ; 9,6 . Thế vào ta được : i k i 9k nk 3 2 1 2268 27216 30240 5376 84 ki Hệ số của là . Nhận xét : Thử với những bài toán khó hơn, liệu giải pháp của chúng ta có tối ưu hơn không : sau khi khai triển của biểu thức : 12 43 f x x 2x x 2 Hướng dẫn : Với , ta có hệ phương trình sau : 0 1 3 4 1 3 4 k k k k 12 k 3k 4k 9 Khi đó : 4 3 1 0 k k k k 0 0 9 3 1760 0 1 6 5 354816 0 2 3 7 4055040 452320 0 3 0 9 901120 1 0 5 6 354816 1 1 2 8 3041280 2 0 1 9 337920 Download
|
