Bài tập chuyên đề về phương trình bậc 2 năm 2024
|
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh Show
Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016. Bài viết Các dạng bài tập về phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Các dạng bài tập về phương trình bậc hai một ẩn. Các dạng bài tập về phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 (cực hay, có đáp án)A. Phương pháp giảiDạng 1.1: Giải phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Bước 1: Xác định các hệ số a; b; c (hoặc a; b'; c) của phương trình bậc hai ax2 + bx + c. Bước 2: Tính Δ = b2 - 4ac (hoặc Δ' = b'2 - ac ). + TH1: Δ < 0, phương trình vô nghiệm. + TH2: Δ = 0, phương trình có nghiệm kép + TH3: Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình (nếu có). Bước 4: Kết luận. Dạng 1.2: Kiểm tra một giá trị x0 có là nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) hay không. Bước 1: Thay giá trị x0 vào vế trái của phương trình: ax0 + bx0 + c Bước 2: Kết luận.Tính vế trái. Nếu kết quả bằng 0 thì x0 là một nghiệm của phương trình. Bước 3: Kết luận. Định lý Vi-ét: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 (phân biệt hoặc trùng nhau) thì tổng các nghiệm và tích các nghiệm .
Dạng 2.1: Tìm tham số m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. Bước 2: Tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Vi-ét. Bước 3: Sử dụng hệ thức Vi-ét, kết hợp biến đổi đẳng thức, bất đẳng thức để tìm tham số. Bước 4: Đối chiếu điều kiện và kết luận. Dạng 2.2: Tìm tham số và tìm nghiệm còn lại khi biết trước một nghiệm x0 của phương trình. Bước 1: Thay giá trị x0 vào phương trình để tìm tham số. Bước 2: Thay giá trị của tham số hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm còn lại. Bước 3: Kết luận. Dạng 2.3: Khi phương trình bậc hai có nghiệm, tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số. Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. Bước 2: Tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Vi-ét. Bước 3: Tính m theo S và P. Bước 4: Khử m và tìm ra hệ thức. Bước 5: Kết luận. Dạng 2.4. Áp dụng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). +) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm x1 = 1 và x2 = . +) Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm x1 = -1 và x2 = . Dạng 2.5. Tìm hai số khi biết tổng và tích Nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 . Điều kiện để có u và v là S2 - 4P ≥ 0. Dạng 3.1: Giải và biện luận phương trình theo tham số m Bước 1: Xác định các hệ số a; b; c (hoặc a; b'; c). Bước 2: Giải phương trình theo m: +) Với giá trị của m mà a = 0, giải phương trình bậc nhất. +) Với giá trị của m mà a ≠ 0, giải phương trình bậc hai: Tính Δ = b'2 - ac (hoặc Δ' = b2 - 4ac), xét các trường hợp của Δ chứa tham số và tìm nghiệm theo tham số. Bước 3: Kết luận. Biện luận phương trình: - Phương trình có nghiệm khi: +) Với giá trị của m mà a = 0, phương trình bậc nhất có nghiệm. +) Với giá trị của m mà a ≠ 0, phương trình bậc hai có nghiệm. - Phương trình có một nghiệm khi: +) Với giá trị của m mà a = 0, phương trình bậc nhất có nghiệm. +) Với giá trị của m mà a ≠ 0, phương trình bậc hai có nghiệm kép. - Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi: Giá trị của m mà a ≠ 0, phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt. Dạng 3.2: Xác định dấu các nghiệm của phương trình Bước 1: Xác định hệ số. Bước 2: Tính Δ = b2 - 4ac (hoặc Δ' = b2 - 4ac) để kiểm tra phương trình có nghiệm hay không. Bước 3: Trong trường hợp phương trình có nghiệm (Δ ≥ 0 hoặc Δ' ≥ 0), tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Vi-ét để xét dấu các nghiệm của phương trình. +) Phương trình có hai nghiệm cùng dấu: P > 0. +) Phương trình có hai nghiệm dương: . +) Phương trình có hai nghiệm âm: . +) Phương trình có hai nghiệm trái dấu: P < 0. Chú ý: Phương trình có hai nghiệm trái dấu chỉ cần xét P < 0 hoặc a.c < 0. Bước 4: Kết luận. Dạng 3.3: Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 3.3.1: Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện về dấu hoặc thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức liên hệ giữa các nghiệm Bước 1: Tìm điều kiện a ≠ 0 (nếu cần) và điều kiện để phương trình có nghiệm. Bước 2: Tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Vi-ét. Bước 3: Sử dụng hệ thức Vi-ét, kết hợp biến đổi đẳng thức, bất đẳng thức để tìm tham số. Bước 4: Đối chiếu điều kiện và kết luận. Dạng 3.3.2: Tìm tham số m để phương trình có một nghiệm là x0. Bước 1: Thay giá trị x0 vào phương trình để tìm tham số. Bước 2: Thay giá trị của tham số vào phương trình hoặc hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm còn lại. Bước 3: Kết luận. Dạng 3.3.3: Tìm giá trị của tham số để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung. Bước 1: Tìm điều kiện để các phương trình có nghiệm. Bước 2: Tìm nghiệm chung và tìm tham số: Có thể giả sử x0 là nghiệm chung, lập hệ phương trình trình hai ẩn (x0 và tham số) và giải hệ phương trình. Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận. B. Các ví dụ điển hìnhVí dụ 1: Tập nghiệm của phương trình x2 + 3x - 1 = 0 là: Lời giải Chọn C Ví dụ 2: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x2 + 7x + 2 = 0 Lời giải Chọn B Ví dụ 3: Phương trình x2 - 2mx + m = 0 với m = 1 có tập nghiệm là: Lời giải Chọn C Ví dụ 4: Cho phương trình bậc hai (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0 (m là tham số). Các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm nguyên là: Lời giải Chọn A Ví dụ 5: Phương trình x2 + (2m + 1)x + 3m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là x1 = 3, nghiệm còn lại là x2 bằng: Lời giải Chọn D Ví dụ 6: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình x2 - (m + 3)x + 2m - 5 = 0 không phụ thuộc vào m. Lời giải Chọn A Ví dụ 7: Cho phương trình x2 - 2x - 8 = 0 có hai nghiệm x1 và x2. Phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là y1 = x1 - 3 và y2 = x2 - 3 là: Lời giải Chọn C Ví dụ 8: Giải phương trình x2 - 2x + 1 - m2 = 0 với m là tham số, m ≠ 0. Lời giải Chọn A Ví dụ 9: Cho phương trình x2 + √7x + 1 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? Lời giải Chọn B Ví dụ 10: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x2 - 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x12.x22 ≤ 4 là:. Lời giải Chọn B Ví dụ 11: Phương trình bậc hai mx2 + (2m + 1)x + 3 = 0 có một nghiệm là x = -1. Giá trị của m và nghiệm còn lại là: Lời giải Chọn A Ví dụ 12: Cho hai phương trình bậc hai x2 + 2x + m = 0 (1) và x2 + mx + 2 = 0 (2) (với m là tham số). Tìm m để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung. Lời giải Chọn B Ví dụ 13: Cho phương trình x2 + mx - 6m2 = 0 với m là tham số. Chọn khẳng định sai: Lời giải Chọn A Ví dụ 14: Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x + m + 2 = 0. Chọn kết luận đúng. Lời giải Chọn B Ví dụ 15: Khi phương trình x2 + (m + 1)x - m = 0 có nghiệm kép, giá trị của nghiệm kép là: Lời giải Chọn C Ví dụ 16: Cho phương trình x2 - 2x + 1 - m2 = 0 với m là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng? Lời giải Chọn D Ví dụ 17: Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình x2 - 2(m + 7)x + m2 - 4 = 0 có hai nghiệm trái dấu là: Lời giải Chọn C Ví dụ 18: Phương trình 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối nhưng trái dấu nhau khi: Lời giải Chọn C Ví dụ 19: Tìm m để phương trình x2 - 2(m - 2)x - 6m = 0 có nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải Chọn D Ví dụ 20:Tìm m để mx2 - 2(m + 1)x + m + 3 = 0 là phương trình bậc hai nhận x = -2 là nghiệm. Lời giải Chọn A Ví dụ 21: Tìm m để hai phương trình x2 + x + m - 2 = 0 (1) và x2 + (m - 2)x + 1 = 0 (2) có nghiệm chung. Lời giải Chọn D Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. phương trình bậc 2 có đăng hình gì?Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng ax2+bx+c=0 (a≠0) (1). phương trình bậc 2 có 2 nghiệm không ấm khi nào?- Nếu Δ ≥ 0, tức là delta không âm, phương trình bậc 2 sẽ có nghiệm. - Nếu Δ < 0, tức là delta âm, phương trình bậc 2 không có nghiệm. Điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm là hệ số của số hạng bình phương khác 0 và delta (Δ) không âm. phương trình bậc 2 có 2 nghiệm nguyên khi nào?Điều kiện delta ≥ 0 đảm bảo rằng phương trình có nghiệm thực. Tuy nhiên, để có nghiệm nguyên, ta cần điều kiện delta là một số nguyên không âm. Vì vậy, phương trình bậc hai có nghiệm nguyên khi và chỉ khi delta ≥ 0 và delta là một số nguyên không âm. Phương trình bậc hai có nghiệm kép khi nào?Phương trình có nghiệm kép: Trường hợp này xảy ra khi các hệ số a, b, c thỏa mãn một trong hai điều kiện: a+b+c=0 hoặc a−b+c=0. Ví dụ: x2−5x+6=0 có nghiệm kép x=3. Trong trường hợp này thì phương trình nhận được chỉ có một nghiệm duy nhất. |
