- LG a
- LG b
Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \[{y^2} = {x^3}\]và các đường thẳng \[y = 0,x = 1.\]Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A
LG a
Quanh trục hoành;
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích \[V= \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left[ x \right]dx} \]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[{y^2} = {x^3} \Leftrightarrow y = \pm \sqrt {{x^3}} \]
\[\Rightarrow y = \sqrt {{x^3}} \,\,\left[ {y \ge 0} \right]\]
Thể tích cần tìm là: \[V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left[ {\sqrt {{x^3}} } \right]}^2}dx} \] \[ = \pi \int\limits_0^1 {{x^3}dx = \left. {{{\pi {x^4}} \over 4}} \right|} _0^1 = {\pi \over 4}\]
LG b
Quanh trục tung.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích \[V= \pi \int\limits_a^b {|{f^2}\left[ y \right]-g^2[y]|dy} \]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[x = \root 3 \of {{y^2}} \]
Thể tích cần tìm là: \[V = \pi \int\limits_0^1 {\left[ {{1^2}-\root 3 \of {{y^4}} } \right]} dy \] \[= \pi \int\limits_0^1 {\left[ {1 - {y^{\frac{4}{3}}}} \right]dy} \]\[= \left. {\pi \left[ {y - {3 \over 7}{y^{{7 \over 3}}}} \right]} \right|_0^1 = {{4\pi } \over 7}.\]