Bài 2 trang 89 sgk toán 12 hình học năm 2024
|
Bài toán viết phương trình tham số của đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của đi trên mặt phẳng (P) cho trước: Show Cách 1: Áp dụng cho trường hợp tổng quát: + Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P). + d' chính là giao tuyến của mặt phẳng (Q) và (P). Cách 2: (P) là các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz). + Các điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) thì z=0. + Các điểm thuộc mặt phẳng (Oxz) thì y=0. + Các điểm thuộc mặt phẳng (Oyz) thì x=0. Từ đó ta suy ra ngay phương trình các đường thẳng cần tìm. Lời giải:Ta có lời giải chi tiết câu a, b bài 2 như sau: Câu a: Cách 1 Phương trình mp(Oxy) là z = 0. Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (Oxy) Vectơ chỉ phương của d là \(\vec{a}=(1;2;3)\) Mp\((\alpha )\) nhận cặp vectơ chỉ phương là \(\vec{a}\) và \(\vec{k}=(0;0;1)\), do đó vectơpháp tuyến của \((\alpha )\) là \(\vec{n}_\alpha =\left [ \vec{a}; \vec{k} \right ]=(2;-1;0)\) Hình chiếu vuông góc d' của d trên Oxy là giao điểm của hai mặt phẳng \((\alpha )\) và (Oxy). Ta có \((\alpha )\) đi qua M(2;-3;1) và vectơ pháp tuyến \(\vec{n}_\alpha =(2;-1;0)\) nên \((\alpha )\) có phương trình: \(2(x-2) - (y+3) = 0\) Vậy \(M(x;y;z)\in d'\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-y-7=0\\ z=0 \end{matrix}\right. (*)\) Vectơ chỉ phương của d' vuông góc với \(\vec{n}_\alpha\) và \(\vec{k}\) nên d' có vecto chỉ phương là: \(\vec{a}_{d'} =\left [ \vec{n}_d; \vec{k} \right ]=(-1;-2;0)\) Từ (*) cho x = 2 ⇒ y = -3, z = 0 do đó \(A(2;-3;0)\in d'\) Phương trình tham số của d' là: \(\left\{\begin{matrix} x=2+t & \\ y = -3 +2t \\ z =0& \end{matrix}\right.\). Cách 2: Khi chiếu vuông góc tất cả các điểm thuộc đường thẳng d lên mặt phẳng (Oxy), ta được các hình chiếu có tung độ và hoành độ giữ nguyên so với điểm ban đầu, cao độ bằng 0. Vậy phương trình tham số hình chiếu của d lên mặt phẳng (Oxy) là \(\left\{\begin{matrix} x=0 & \\ y=2-2t \\ z=1-3t& \end{matrix}\right.\). Bài 2 (trang 89 SGK Hình học 12): Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: Quảng cáo
Lời giải: + t = 0 ⇒ điểm M(2; -3; 1) ∈ d + t = 1 ⇒ điểm N(3; -1; 4) ∈ d.
Hình chiếu của N trên (Oxy) là : N’(3 ; -1 ; 0). ⇒ Hình chiếu của d trên (Oxy) chính là đường thẳng d’ đi qua M’ và N’. ⇒ d’ nhận là 1 vtcp. Quảng cáo
Hình chiếu của N trên (Oyz) là : N1(0 ; -1 ; 4) ⇒ Hình chiếu của d trên (Oyz) chính là đường thẳng d1 đi qua M1 và N1 ⇒ d1 nhận là 1 vtcp Kiến thức áp dụng + Các điểm thuộc đường thẳng (d): đều có dạng M(x0 + at; y0 + bt; z0 + ct) + Hình chiếu của M(x0; y0 ; z0) trên (Oxy) là: M1(x0 ; y0 ; 0) trên (Oyz) là : M2(0 ; y0 ; z0) trên (Ozx) là : M3(x0 ; 0 ; z0). Quảng cáo Các bài giải bài tập Hình học 12 Chương 3 Bài 3 khác :
Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....4.5 (243) 799,000đs 199,000 VNĐ 1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....4.5 (243) 799,000đ 199,000 VNĐ Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 20234.5 (243) 799,000đ 199,000 VNĐ xem tất cả Trang trước Trang sau phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp Các loạt bài lớp 12 khác
Trang web chia sẻ nội dung miễn phí dành cho người Việt. Lớp 1-2-3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lập trình Tiếng Anh Chính sáchChính sách bảo mật Hình thức thanh toán Chính sách đổi trả khóa học Chính sách hủy khóa học Tuyển dụng Liên hệ với chúng tôiTầng 2, số nhà 541 Vũ Tông Phan, Phường Khương Đình, Quận Thanh Xuân, Thành phố Hà Nội, Việt Nam Phone: 084 283 45 85 Email: [email protected] CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội. |
