Đáp án D
Viết dãy 111...111 [21 chữ số 1]
ta thấy, với mỗi cách điền hai số 0 vào dãy trên
ta được 1 cặp nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 21.
Do đó, có C202=190 cách điền ứng với 190 cặp nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
chào bạn ! $x,y,z \geq 0$ Đặt $a=x+1;b=y+1;c=z+1$ $\Rightarrow a;b;c \geq 1 : a+b+c = 1003$ phương trình này có $C_{1002}^2$ nghiệm nguyên dương dẫn đến pt ban đầu có $C_{1002}^2$ nghiệm nguyên ko âm. Giải thích : bài này cũng như là chia đồ vật , có n đồ vật đem chia cho 5 người thì chỉ cần đưa cho 4 người thì phần kia là của người còn lại. mà mỗi người phải có ít nhất 1 đồ nên tổng số đồ của 4 người ta chia trước $\leq n-1$ Vậy nên có $C_{n-1}^4$ cách chia. tổng quát chia cho k người thì có $C_{n-1}^{k-1}$
Hay nhất
Ta có:\[1+1+1+...+1=1000 \ \ [1000 chữ số 1]\]
Khi bỏ hai dấu cộng trong dãy bất kỳ ta được bộ ba số\[[x,y,z]\]nguyên dương thõa mãn\[x +y+z=1000\]
Do đó, để bỏ hai dấu cộng bất kỳ ta có\[C^2_{999}\]cách
Do đó là\[C^2_{999}\]bộ\[[x,y,z]\]là nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho.
Tìm số các nghiệm nguyên không âm \[\left[ {x;\;y;\;z} \right]\] của phương trình: \[x + y + z = 10.\]
Đã gửi 20-09-2013 - 22:37
Cho phương trình $x+y+z=100$ [1]
a. Tìm số nghiệm nguyên ko âm của [1]
b.Tìm số nghiệm nguyên của [1] thỏa $x>1;y>2;z>3$
Đã gửi 20-09-2013 - 23:33
Cho phương trình $x+y+z=100$ [1]
a. Tìm số nghiệm nguyên ko âm của [1]
b.Tìm số nghiệm nguyên của [1] thỏa $x>1;y>2;z>3$
Xét phương trình $x+y+z=n\quad[1']$
$\fbox a$
Số nghiệm nguyên không âm của $[1']$ tương đương với số nghiệm nguyên dương của $x'+y'+z'=n+3$ là $C_{n+2}^2$ [Bài toán chia kẹo Euler]
Ở đây $n=100$ nên suy ra Đáp số: $C_{102}^2$
Cách khác:
$\fbox a$
Ứng với mỗi $z=n-x-y$ thì $x$ chạy từ $0$ đến $n$ còn $y$ chạy từ $0$ đến $n-x$.Nên:
$S_n=\sum_{x=0}^n\sum_{y=0}^{n-x}1=\sum_{x=0}^n [n-x+1]=[n+1][n+1]-\frac{n[n+1]}{2}=\frac{[n+1][n+2]}{2}=C_{n+2}^2$
$\fbox b$
Đặt $a=x-2;\;b=y-3;\; c=z-4$ như vậy $a,b,c$ đều không âm. Khi đó:
$a+b+c=91$
Với $n=91$ thì Đáp số: $C_{93}^2$
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!
Đã gửi 31-07-2015 - 16:38
Xét phương trình $x+y+z=n\quad[1']$
$\fbox a$
Số nghiệm nguyên không âm của $[1']$ tương đương với số nghiệm nguyên dương của $x'+y'+z'=n+3$ là $C_{n+2}^2$ [Bài toán chia kẹo Euler]
Ở đây $n=100$ nên suy ra Đáp số: $C_{102}^2$
Cách khác:
$\fbox a$
Ứng với mỗi $z=n-x-y$ thì $x$ chạy từ $0$ đến $n$ còn $y$ chạy từ $0$ đến $n-x$.Nên:
$S_n=\sum_{x=0}^n\sum_{y=0}^{n-x}1=\sum_{x=0}^n [n-x+1]=[n+1][n+1]-\frac{n[n+1]}{2}=\frac{[n+1][n+2]}{2}=C_{n+2}^2$
$\fbox b$
Đặt $a=x-2;\;b=y-3;\; c=z-4$ như vậy $a,b,c$ đều không âm. Khi đó:
$a+b+c=91$
Với $n=91$ thì Đáp số: $C_{93}^2$