Có lỗi đường truyền
F5 để kết nối lại, hoặc BẤM VÀO ĐÂY
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2186 số nguyên x thỏa mãn
[\[\log_3x-y\]]\[\sqrt{3^x-9}\] \[\le\] 0
A. 7
B. 8
C.2186
D.6
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 12
- Ngữ văn lớp 12
- Tiếng Anh lớp 12
- Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2019 số nguyên x thỏa mãn bất phương trình \[{{x}^{2}}-\left[ y+3 \right]x+3y0.
Ta có \[{{x}^{2}}-\left[ y+3 \right]x+3y 1\\ g\left[ x \right] < 1 \end{array} \right. \Rightarrow x > 2\] là nghiệm của [2].
Vậy [1] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x - y > 0\\ x - 3 + {\log _2}x < 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x - y < 0\\ x - 3 + {\log _2}x > 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x > y\\ x < 2 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x < y\\ x > 2 \end{array} \right. \end{array} \right.\] .[3]
Do đó ta có:
+] Với 0
DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Có bao nhiêu số nguyên dương \[y\] sao cho ứng với mỗi \[y\] bất phương \[\left[ {2x – 4} \right]\left[ {{3^x} – y} \right] < 0\] trình có nghiệm nguyên và số nghiệm nguyên không quá 7?
A. \[59049\].
B. \[59025\].
C. \[59024\].
D. \[2\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \[\left[ {2x – 4} \right]\left[ {{3^x} – y} \right] < 0\] với \[x \in \mathbb{Z}\]và \[y \in {\mathbb{Z}^ + }\]
TH1: Nếu \[\left\{ \begin{array}{l}2x – 4 < 0\\{3^x} – y > 0\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x < 4\\{3^x} > y\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 2\\x > {\log _3}y\end{array} \right.\].
Theo yêu cầu bài toán, ứng với mỗi \[y\]bất phương trình có không quá \[7\] nghiệm nguyên, mà \[x < 2\] nên ta có \[ – 6 \le {\log _3}y < 1\] \[ \Leftrightarrow {3^{ – 6}} \le y < 3.\] Do \[y\] nguyên dương nên \[y \in \left\{ {1;2} \right\}\].Suy ra có 2 giá trị \[y\]thỏa TH1.
TH2: \[\left\{ \begin{array}{l}2x – 4 > 0\\{3^x} – y < 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x > 4\\{3^x} < y\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\x < {\log _3}y\end{array} \right.\].
Theo yêu cầu bài toán, ứng với mỗi \[y\] bất phương trình có không quá \[7\]nghiệm nguyên, mà \[x > 2\] nên ta có \[3 < {\log _3}y \le 10\] \[ \Leftrightarrow 27 < y \le {3^{10}} \Leftrightarrow 27 < y \le 59049\]. Do \[y\] nguyên dương nên \[y \in \left\{ {28;29;…;59049} \right\}\]. Suy ra có 59022 giá trị\[y\] thỏa yêu TH2.
Vậy có \[59024\] giá trị nguyên dương \[y\] thỏa yêu cầu đề bài.
Video liên quan