Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với một đường thẳng

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Quảng cáo

Cách 1:

1. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P] là: n→ [A;B;C]

2. Do mặt phẳng [α] // [P] nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng [α] là n→ [A;B;C].

3. Phương trình mặt phẳng [α]:

A[x -xo ] +B[y -yo ] +C[z -zo] =0

Cách 2:

1. Mặt phẳng [α] // [P] nên phương trình mặt phẳng [α] có dạng:

Ax +By +Cz +D'=0 [*] với D'≠D

2. Vì mặt phẳng [α] đi qua điểm M [xo ;yo ;zo ] nên thay tọa độ điểm

M [xo ;yo ;zo ] vào [*] tìm đươc D’

Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm M [0; 1; 2] và song song với mặt phẳng [Q]: 2x – 4y + 2 = 0.

Hướng dẫn:

Mặt phẳng [P] song song với mặt phẳng [Q] nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng [Q] là n→ [2; -4;0]

Mặt phẳng [P] đi qua điểm M[0; 1; 2] và có vecto pháp tuyến n→ [2; -4;0] nên có phương trình là:

2[x -0] -4[y -1] +0 . [z -2] =0

⇔2x -4y +4 =0

⇔x -2y +2 =0

Quảng cáo

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm M [-1; 2; -3] và song song với mặt phẳng [Oxy]

Hướng dẫn:

Phương trình mặt phẳng [Oxy] là: z=0

Do mặt phẳng [P] song song song với mặt phẳng [Oxy] nên mặt phẳng [P] có dạng: z +c =0 [z≠0]

Do mặt phẳng [P] đi qua điểm M [-1; 2; -3] nên ta có: -3 +c = 0 ⇔ c =3

Vậy phương trình mặt phẳng [P] là: z +3 =0

Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm M [0; -1; 3] và song song với mặt phẳng [Q]: 2x+3y-z+5=0

Hướng dẫn:

Do mặt phẳng [P] song song với mặt phẳng [Q] nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→ [2; 3;-1]

Phương trình mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→ [2; 3;-1] và đi qua điểm M [0; -1; 3] là:

2[x -0] +3[y +1] -1[z -3]=0

⇔ 2x +3y -z =0

Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A [5; 1; 3], B[1; 2; 6], C[5; 0; 4], D[4; 0; 6]. Viết phương trình mặt phẳng đi qua D và song song với mặt phẳng [ABC]

Hướng dẫn:

Quảng cáo

AB→=[-4;1;3]; AC→=[0; -1;1]

⇒ [AB→ , AC→ ]=[4;4;4]

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [ABC] ta có:

nên n ⃗ cùng phương với [AB→ , AC→ ]

Chọn n→=[1;1;1] là vecto pháp tuyến của mặt phẳng [ABC]

Do mặt phẳng [P] song song với mặt phẳng [ABC] nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→=[1;1;1].

Phương trình mặt phẳng [P] đi qua A [5; 1; 3] và có vecto pháp tuyến

n→=[1;1;1] là:

x -5 +y -1 +z -3 =0

⇔ x +y +z -9 =0

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp

Đáp án A

Trục Ox có vecto chỉ phương là u→=[1;0;0] và AB→=[-2;2;1]

Mà [P] chứa A, B và  [P]//Ox 

⇒n[P]→=u→.AB→=[0;-1;2]

Vậy phương trình mặt phẳng [P] là:

 y-2z+2=0

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Phẳng | Trong không gian với hệ trục Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai điểm A[1;0;1], B[-1;2;2] và song song với trục Ox. A. x + y - z = 0 B. 2y - z + 1 = 0 C. y - 2z + 2 = 0

D. x + 2z - 3 = 0

Ta có \[A\left[ {1;0;1} \right],{\bf{B}}\left[ { - 1;2;2} \right] \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left[ { - 2;2;1} \right]\] và \[\overrightarrow {{u_{ox}}} = \left[ {1;0;0} \right]\] nên \[\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{u_{ox}}} } \right] = \left[ {0;1; - 2} \right].\] Vì [P] chứa AB và song song với Ox nên [P] có VTPT \[\overrightarrow {n{ _{\left[ P \right]}}} = \left[ {0;1; - 2} \right].\]

Mặt khác [P] đi qua A nên có phương trình: y-2z+2=0

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Video liên quan

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng cho trước: Phương pháp giải. Cho điểm M (3; 0; 1) và mặt phẳng (3). Gọi (a) là mặt phẳng đi qua M và song song với (3). Khi đó vectơ pháp tuyến của (a) là m = (A; B; C). Ví dụ 17. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M(1; -2; 1) và song song với mặt phẳng (B): 2x – y + 3 = 0. Ta có : (a) = (3) = (2; -1; 0). Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 2(x – 1) – 1 = 0. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 25. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M (-1; 1; 0) và song song với mặt phẳng (B): x – 2y + 2 – 10 = 0. Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 1 – 2(m – 1) = 0. Bài 26. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M (3; 6; -5) và song song với mặt phẳng (B): -x + 2 – 1 = 0. Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 1 (x + 5) = 0.

Bài 27. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M (2; -3; 5) và song song với mặt phẳng (B) : x + 2y – z + 5 = 0. Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 2(x + 3) – 1 = 0. Bài 28. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M(1; 1; 1) và song song với mặt phẳng (8) : 10x – 10y + 2 – 4 = 0. Ta có n(a) = n(3) = (1; -1; 2). Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 1 (x – 1) = 0. Bài 29. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M (2; 1; 5) và song song với mặt phẳng (O). Lời giải. Ta có T = (O) = (0; 0; 1). Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 0 (x – 2) + 0 (y – 1) + 1(x – 5) = 0.

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q): Phương pháp giải. Phương pháp. VTPT của (P), (Q) lần lượt là mi, t. Lúc này ta được VTCP của đường thẳng d là ai, n. Ví dụ 10. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; -1; 1) và song song với hai mặt phẳng (P): x + g – 32 – 1 = 0 và (Q) : -2c + g – 4z + 1 = 0. Mặt phẳng (P) , (Q) lần lượt có véc tơ pháp tuyến là Ti = (1; 1; -3) và n = (-2; 1; -4). Vì d song song với (P) và (Q) nên véc tơ chỉ phương của d là Ti = [i, n] = (-1; 10; 3). Đường thẳng d đi qua điểm A(1; -1; 1) và có một véc tơ chỉ phương là x = (-1; 10; 3), nên dù có phương trình tham số là x = 1 – 7 y = -1 + 10t z = 1 + 3t. Ví dụ 11. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 3) và song song với hai mặt phẳng (P): x – y + 2x + 1 = 0 và (Q): 3x – 2y + 47 – 2018 = 0. Mặt phẳng (P) , (Q) lần lượt có véc tơ pháp tuyến là mi = (1;-1; 2) và m = (3; –2; 4). Vì d song song Với (P) và (Q) nên véc tơ chỉ phương của d là mi = i, m = (0; 2; 1). Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 3) và có một véc tơ chỉ phương là ti = (0; 2; 1), nên d có phương trình tham số là x = 1 y = 2 + 2t 12= 3 + t. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 12. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(0; 1; -1) và song song với hai mặt phẳng (P): -2x + 3y – z = 0 và mp (Org). Mặt phẳng (Ocg) có phương trình là 3 = 0 nên có véc tơ pháp tuyến là (0; 0; 1). Đường thẳng d đi qua điểm A(0; 1; -1) và có một véc tơ chỉ phương là m = (3; 2; 0), nên d có phương trình tham số là x = 3t y = 1 + 2t. Bài 13. Viết phương trình đường thẳng d. Biết d đi qua giao điểm của hai đường thẳng A: y + 2, Z: x – 3 y + 5. Ta có (P), (Q) có véc tơ pháp tuyến lần lượt là mi = (7; -10; 5), m = (3; 6; -2). Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng A và A’ là nghiệm của hệ phương trình. Vậy đường thẳng d đi qua điểm A(3; –5; 1) và có véc tơ chỉ phương í = mị, m phương trình tham số là x = 1 + 5t. Bài 14. Cho đường thẳng A: 4 = 2 – 6t và ba mặt phẳng (P): 2 + 2x – 32 – 16 = 0, (Q): 12= -7 + t + y + z + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của A. và (P), đồng thời song song với hai mặt phẳng (Q), (R). Ta có (2), (R) có véc tơ pháp tuyến lần lượt là T =(1; 1; 1), m =(-1; 2; -1). Lại có, tọa độ giao điểm A của đường thẳng A và mặt phẳng (P) là nghiệm của hệ phương trình. Vậy đường thẳng d đi qua điểm A(0; -4; -6) và có véc tơ chỉ phương n, m phương trình tham số là x = 6 – 3t, y = -4. Bài 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’CD. Biết A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), D(3; 1; 0), A(1; 0; 2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua B’ và song song với (ABCD) và (ACC’A’). Ta có B = (0; 2; 2) và véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (AACC) lần lượt là A4 = (0; 0; 2), B = (3; -1; 0). Suy ra AN, BD = (2; 6; 0) là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d. Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d là x = 2t y = 2 + 6t z = 2.

Bài 16. Cho mặt cầu (S): (x + 2)2 + (2 – 1)3 = 9 và mặt phẳng (P): 2 + 32 + 1= 0, và mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) tại tiếp điểm A(0; 2; -1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (S) và song song với mặt phẳng (P), (Q). Ta có mặt phẳng (Q) là mặt phẳng tiếp xúc với hình cầu (S) tại điếp điểm A(0; 2; -1), nên IA = (2; 1; 2) là véc tơ pháp tuyến của (Q). Do đó (Q) có phương trình 2x + y + 2x = 0. Vậy đường thẳng d đi qua tâm I(-2; 1; -3) và có véc tơ chỉ phương n = (-1; -8; 5).