Toán 12 phương trình đường thẳng trong không gian

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Sách giải toán 12 Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 3 trang 82: Trong không gian Oxyz cho điểm Mo(1; 2; 3) và hai điểm M1(1 + t; 2 + t; 3 + t), M2(1 + 2t; 2 + 2t; 3 + 2t) di động với tham số t. Hãy chứng tỏ ba điểm Mo,M1,M2 luôn thẳng hàng.

Lời giải:

MoM1→ = (t;t;t); MoM2→ = (2t;2t;2t)

⇒ MoM2→ = 2MoM1→ ⇒ MoM1→ và MoM2→ cùng phương

⇒ ba điểm Mo, M1, M2 luôn thẳng hàng

Hãy tìm tọa độ của một điểm M trên Δ và tọa độ một vecto chỉ phương của Δ.

Lời giải:

1 điểm M thuộc Δ là: M (-1; 3; 5) và 1 vecto chỉ phương của Δ là a→ = (2;-3;4)

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 3 trang 84: Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình tham số lần lượt là

a) Hãy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm chung của d và d’;

b) Hãy chứng tỏ d và d’ có hai vecto chỉ phương không cùng phương.

Lời giải:

a) tọa độ M thỏa mãn phương trình tham số của d với t = -1

Tọa độ M thỏa mãn phương trình tham số của d’ với t = -1

⇒ M là điểm chung của d và d’

b) ad→ = (2;4;1); ad’→ = (1;-1;2) là hai vecto không tỉ lệ nên hai veco đó không cùng phương

Lời giải:

ad→ = (-1;1;-2); ad’→ = (-3;3;-6) ⇒ ad’→ = 3ad→

M (3; 4; 5) ∈ d và M (3; 4; 5) ∈ d’

Nên d trùng với d’

Lời giải:

a) Xét phương trình: (2 + t) + (3 – t) + 1 – 3 = 0

⇔ 3 = 0(vô nghiệm) ⇒ mặt phẳng (α)và d không có điểm chung

b) Xét phương trình: (1 + 2t) + (1 – t) + (1 – t) – 3 = 0

⇔ 0 = 0(vô số nghiệm) ⇒ d ∈ (α)

c) Xét phương trình: (1 + 5t) + (1 – 4t) + (1 + 3t) – 3 = 0

⇔ 4t = 0 ⇔ t = 0 ⇒ mặt phẳng (α)và d có 1 điểm chung

a) d đi qua M(5; 4; 1) và có vectơ chỉ phương

b) d đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α): x + y – z + 5 = 0.

c) d đi qua B(2; 0; -3) và song song với đường thẳng

d) d đi qua hai điểm P(1; 2; 3) và Q(5; 4; 4).

Lời giải:

Lời giải:

+ t = 0 ⇒ điểm M(2; -3; 1) ∈ d

+ t = 1 ⇒ điểm N(3; -1; 4) ∈ d.

a) Hình chiếu của M trên (Oxy) là M’(2 ; -3 ; 0).

Hình chiếu của N trên (Oxy) là : N’(3 ; -1 ; 0).

⇒ Hình chiếu của d trên (Oxy) chính là đường thẳng d’ đi qua M’ và N’.

⇒ d’ nhận

là 1 vtcp.

b) Hình chiếu của M trên (Oyz) là : M1(0 ; -3 ; 1)

Hình chiếu của N trên (Oyz) là : N1(0 ; -1 ; 4)

⇒ Hình chiếu của d trên (Oyz) chính là đường thẳng d1 đi qua M1 và N1

⇒ d1 nhận

là 1 vtcp

Lời giải:

Lời giải:

Lời giải:

a) Xét phương trình:

3(12 + 4t) + 5(9 + 3t) – (1 + t) – 2 = 0

⇔ 36 + 12t + 45 + 15t – 1 – t – 2 = 0

⇔ 26t + 78 = 0

⇔ t = -3

Vậy (d) cắt (α) tại một điểm M(0 ; 0 ; -2).

b) Xét phương trình :

1 + t + 3(2 – t) + 1 + 2t + 1 = 0

⇔ 0t + 9 = 0

Phương trình vô nghiệm

⇒ (d) không cắt (α).

c) Xét phương trình:

1 + t + 1 + 2t + 2 – 3t – 4 = 0

⇔ 0t = 0

Phương trình có vô số nghiệm

⇒ (d) ⊂ (α)

hay (d) cắt (α) tại vô số điểm.

Lời giải:

Xét phương trình:

2(-3 + 2t) – 2(-1 + 3t) + (-1 + 2t) + 3 = 0

⇔ 0t – 2 = 0

Phương trình vô nghiệm

⇒ (Δ) // (α).

Điểm A(-3; -1; -1) ∈ (Δ).

Lời giải:

a)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α).

b)Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (α).

c)Tính khoảng cách từ M đến mp(α).

Lời giải:

a) Đường thẳng MH vuông góc với (α)

⇒ MH nhận vtpt của (α)

là 1 vtcp

Mà M(1; 4; 2) ∈ MH

⇒ Pt đường thẳng MH:

⇒ H(1 + t; 4 + t; 2 + t).

H ∈ (α) ⇒ 1 + t + 4 + t + 2 + t – 1 = 0 ⇔ t = -2.

⇒ H(-1; 2; 0).

b) M’ đối xứng với M qua (α)

⇒ H là trung điểm MM’

⇒ M’(-3; 0; -2).

c) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (α) là:

Lời giải:

Lời giải: