Tín hiệu công suất là gì
Tìm hiểu về mật độ phổ công suất của các tín hiệu điều chế số mật độ phổ công suất là gì, ý nghĩa, mô tả đặc điểm phổ công suất của QAM, PSK, OQPSK, OFDMBạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.6 MB, 24 trang ) TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI : MSSV 20134120 KT ĐT-TT 10 K58 Hà Nội 12/2016 1 MỤC LỤC I. Giới thiệu chung...4 1. Mật độ phổ năng lượng của tín hiệu điều chế số ........................................................4 2. Đường bao phức ............................................................................................................5 II. Mật độ phổ công suất của QAM ................................................................................10 1. Điều chế QAM .............................................................................................................10 2. Mật độ phổ năng lượng của QAM .............................................................................13 III. Mật độ phổ công suất của PSK ..................................................................................14 1. Điều chế PSK ...............................................................................................................14 2. Mật độ phổ công suất PSK .........................................................................................16 IV. Mật độ phổ công suất của OQPSK ...........................................................................17 1. Điều chế OQPSK (Offset Quadrature phase-shift keying) .....................................17 2. Mật độ phổ công suất của OQPSK ............................................................................18 V. Mật độ phổng năng lượng của OFDM. .........................................................................18 1. Điều chế OFDM ...........................................................................................................18 2. Mật độ phổ năng lượng của OFDM...........................................................................21 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1: Xung gốc cosin với hệ số uốn mạch lọc = 0.5 ...................................................11 Hình 2: Giản đồ hình sao QAM của tín hiệu phức............................................................11 Hình 3: Sơ đồ điều chế QAM...............................................................................................12 Hình 4: Mật độ phổ cơng suất của QAM với xung cắt vuông gốc dạng sin, = 0.5. ....13 Hình 5: Sơ đồ khơng gian tín hiệu phức tạp 4 và 8-PSK chịm sao .................................14 Hình 6: Sơ đồ tạo dạng sóng PSK .......................................................................................16 Hình 7:So sánh khoảng tín hiệu của QPSK và OQPSK ...................................................17 Hình 8: Sơ đồ chuyển bit của OQPSK................................................................................18 Hình 9:So sánh phổ của kĩ thuật sóng mang khơng chồng xung với sóng mang chồng xung .........................................................................................................................................19 Hình 10: Sơ đồ khối của hệ thống OFDM ..........................................................................20 Hình 11: Mật độ phổ công suất của OFDM với N = 4 ......................................................22 Hình 12: Mật độ phổ cơng suất của OFDM với N = 32 ....................................................22 Hình 13: Mật độ phổ cơng suất của OFDM với N = 4, và cắt xung định hình cosin gốc lớn lên vng β=0.25 ..............................................................................................................22 Hình 14: Mật độ phổ cơng suất của OFDM với bổ sung thuật tốn IFFT .....................23 BÁO CÁO BTL HỆ THỐNG VIỄN THƠNG NHĨM 17|20161 I. Giới thiệu chung 1. Mật độ phổ năng lượng của tín hiệu điều chế số Một tín hiệu dải thơng được điều chế số có thể biểu diễn dưới dạng tổng quát: 𝒔(𝒕) = 𝑹𝒆{𝒔̃(𝒕)𝒆𝒋(𝟐𝝅𝒇𝒄𝒕+ 𝜽𝟎 } = 𝟏 {𝒔̃(𝒕)𝒆𝒋(𝟐𝝅𝒇𝒄𝒕+ 𝜽𝟎 + 𝒔̃ (𝒕)𝒆𝒋(𝟐𝝅𝒇𝒄𝒕+ 𝜽𝟎 } 𝟐 Trong đó 0 là một biến pha ngẫu nhiên phân bố đều trên khoảng trên (-; ). Tín hiệu được điều chế khơng dừng theo nghĩa rộng, nhưng lại là quá trình ngẫu nhiên có trung bình và tự tương quan theo thời gian. Hàm tương quan 𝑠𝑠 () của tín hiệu điều chế s(t) là: Chúng ta lưu ý rằng 𝑬𝜽𝟎 {𝒆±𝒋(𝟒𝝅𝒇𝒄𝒕+ 𝟐𝝅𝒇𝒄𝝉 + 𝟐𝜽𝟎 } = 𝟎 Trong đó 𝐸𝜃0 [.] biểu thị mức trung bình của pha mang bất kì. Kết hợp với 𝒔𝒔 () = 𝟏 𝟏 𝒔̃𝒔̃ () 𝒆𝒋𝟐𝝅𝒇𝒄𝒕 + 𝒔̃𝒔̃ () 𝒆𝒋𝟐𝝅𝒇𝒄𝒕 𝟐 𝟐 Ta được, mật độ phổ công suất là biến đổi Fourier của SS(𝜏) 𝑺𝑺𝑺 (𝒇) = 𝟏 𝟐 { 𝑺𝒔̃𝒔̃ (𝒇 𝒇𝒄 ) + 𝑺 𝒔̃𝒔̃ ( 𝒇 𝒇𝒄 )} Trong đó 𝑆𝑠̃ 𝑠̃ (𝑓) là mật độ phổ công suất của đường bao phức 𝑠̃ (𝑡 ). Chúng ta chỉ xem xét hàm 𝑆𝑠̃ 𝑠̃ (𝑓) thực, chẵn tuy nhiên 𝑠̃ (𝑡 ) và SS(𝜏) phức. Vì vậy ta có 𝑺𝑺𝑺 (𝒇) = 𝟏 𝟐 { 𝑺𝒔̃𝒔̃ (𝒇 𝒇𝒄 ) + 𝑺𝒔̃𝒔̃ ( 𝒇 𝒇𝒄 )} Từ biểu thức trên, mật độ phổ công suất của thông dải s(t) được xác định bởi mật độ phổ công suất của đường bao phức 𝑠̃ (𝑡 ) của nó. 4 BÁO CÁO BTL HỆ THỐNG VIỄN THƠNG NHĨM 17|20161 2. Đường bao phức Chúng ta thấy rằng đường bao phức của một tín hiệu điều chế số bất kì có thể được biểu diễn dưới dạng chuẩn: 𝒔̃(𝒕) = 𝑨 𝒃(𝒕 𝒏𝑻, 𝒙𝒏 ) 𝒏 Hàm tương quan của 𝑠̃ (𝑡 ) là: 𝟏 𝟐 𝒔̃𝒔̃ (𝒕 + , 𝒕) = 𝑬[𝒔̃(𝒕 + )𝒔̃ (𝒕)] = 𝑨𝟐 𝑬[𝒃(𝒕 + 𝒊𝑻, 𝒙𝒊 )𝒃 (𝒕 𝒌𝑻, 𝒙𝒌 )] 𝟐 𝒊 𝒌 Xét 𝑠̃ (𝑡 ) là một quá trình ngẫu nhiên có trung bình và tự tương quan theo thời gian, có nghĩa là hàm tương quan 𝑠̃ 𝑠̃ (𝑡 + 𝜏, 𝑡 ) là tuần hoàn trong t với chu kì T. Ta có: Giả thiết rằng trình tự thơng tin là một q trình ngẫu nhiên tĩnh, chúng ta có thể viết: 𝒔̃𝒔̃ (𝒕 + 𝑻 + , 𝒕 + 𝑻) = 𝑨𝟐 𝟐 𝒊 𝒌 𝑬[𝒃(𝒕 + 𝒊 𝑻, 𝒙𝒊 )𝒃 (𝒕 𝒌𝑻, 𝒙𝒌 )] = 𝒔̃𝒔̃ (𝒕 + , 𝒕) Vì vậy 𝑠̃ (𝑡 ) là một quá trình ngẫu nhiên có trung bình và tự tương quan theo thời gian. Từ 𝑠̃ (𝑡 ) là một quá trình ngẫu nhiên có trung bình và tự tương quan theo thời gian, hàm tự tương quan 𝑠̃ 𝑠̃ ()có thể thu được bằng cách lấy trung bình theo thời gian của 𝑠̃ 𝑠̃ (t + , t) 5 BÁO CÁO BTL HỆ THỐNG VIỄN THƠNG NHĨM 17|20161 Trong đó . biểu thị thời gian trung bình và như nhau khi sử dụng tính cố định của dãy dữ liệu , { xk}. Biến đổi Fourier của 𝑠̃ 𝑠̃ (𝜏)3 ta được hàm mật độ phổ công suất của 𝑠̃ (𝑡 ). Trong đó B(f, xm) là biến đổi Fourier của b(t,xm). Ta được biểu thức rút gọn biểu diễn mật độ phổ công suất: 𝑺𝒃,𝒎 (𝒇) = Ta được 𝑺𝒔̃𝒔̃ (𝒇) = 𝑨𝟐 𝑻 𝟏 𝑬[𝑩(𝒇, 𝒙𝒎 )𝑩 (𝒇, 𝒙𝟎 ) 𝟐 𝒎 𝑺𝒃,𝒎 (𝒇)𝒆𝒋𝟐𝝅𝒇𝒎𝑻 Lưu ý rằng mật độ phổ cơng suất trong phương trình trên là phụ thuộc vào đặc tính tương quan của chuỗi các thơng tin và hình thức của hàm xung định hình tương đương. Bây giờ giả sử rằng các đặc điểm dữ liệu xm và x0 là độc lập với |m| K. Ta có 𝑺𝒃,𝒎 (𝒇) = 𝑺𝒃,𝑲 (𝒇), |𝒎| 𝑲 Trong đó Sau đó ta được 𝑺𝒔̃𝒔̃ (𝒇) = 𝑺𝒄 𝒔̃𝒔̃ (𝒇) + 𝑺𝒅 𝒔̃𝒔̃ (𝒇) Trong đó: 𝑺𝒄 𝒔̃𝒔̃ (𝒇) = 𝑨𝟐 𝑻 |𝒎 |<𝑲|(𝑺𝒃,𝒎 (𝒇) 𝑺𝒃,𝑲 (𝒇))𝒆𝒋𝟐𝝅𝒇𝒎𝑻 6 BÁO CÁO BTL HỆ THỐNG VIỄN THƠNG NHĨM 17|20161 𝑨𝟐 𝑺 𝒔̃𝒔̃ (𝒇) = 𝑺 (𝒇) 𝒆𝒋𝟐𝝅𝒇𝒎𝑻 𝑻 𝒃,𝑲 𝒅 𝒎 Nhóm 𝑺𝒄 𝒔̃𝒔̃ (𝒇) và 𝑺𝒅 𝒔̃𝒔̃ (𝒇) là các đại lượng liên tục và rời rạc của mật độ phổ cơng suất. Thực tế thì 𝑺𝒅 𝒄 (𝒇) là phần rời rạc, có thể tìm thấy bằng cách sử dụng biểu thức đồng nhất với biểu thức: 𝑇 𝒆𝒋𝟐𝝅𝒇𝒎𝑻 = 𝛿 ( 𝑓 𝑚 𝑛 𝑛 ) 𝑇 Ta viết được 𝑺𝒅 𝒔̃𝒔̃ (𝒇) = 𝑨𝟐 𝑛 ( ) ( ) 𝑺 𝒇 𝛿 𝑓 𝒃,𝑲 𝑻𝟐 𝑇 𝑛 Cuối cùng, ta sử dụng tính chất Sb,-m(f) = S*b,m(f) , phần liên tục của mật độ phổ công suất được viết như sau: Lưu ý rằng giá trị trung bình của mật độ phổ và biến đổi Fourier là các tốn tử tuyến tính giao hốn. Vì vậy, nếu đường bao phức 𝒔̃𝒔̃(𝒕) có trung bình khơng E[b(t, x0)] = 0, và E[B(f,x0)] = 0. Kết hợp với điều kiện 𝟏 𝑺𝒃,𝑲 (𝒇) = |𝑬[𝑩(𝒇, 𝒙𝟎 )]|𝟐 = 𝟎 𝟐 Từ đó, nếu b(t,x0) có trung bình khơng, thì 𝑺𝒔̃𝒔̃ (𝒇) khơng chứa các thành phần rời rạc và 𝑺𝒔̃𝒔̃ (𝒇) = 𝑺𝒄 𝒔̃𝒔̃ (𝒇). Ngược lại, nếu b(t,x0) có trung bình khác khơng, thì 𝑺𝒔̃𝒔̃ (𝒇) sẽ chứa các thành phần rời rạc. Phương pháp thay thế: Ta có một phương pháp thay thế tính tốn mật độ phổ công suất như sau. Từ 7 BÁO CÁO BTL HỆ THỐNG VIỄN THƠNG NHĨM 17|20161 Do đó, Sb,m(f) thu được bằng cách biến đổi Fourier 2 lần: Trong đó: Tín hiệu nguồn không tương quan: Giả sử mà b(t, xm) chỉ phụ thuộc vào một tín hiệu b(t,xm) = b(t,xm) và tín hiệu dữ liệu xm là độc lập. Ta có 𝑺𝒃,𝟎 (𝒇) = 𝑺𝒃,𝒎 (𝒇) = 𝟏 |𝑬[𝑩(𝒇, 𝒙𝟎 )]|𝟐 𝟐 𝟏 |𝑬[𝑩(𝒇, 𝒙𝟎 )]|𝟐 |𝒎| 𝟏 𝟐 Từ đó, 𝑺𝒔̃𝒔̃ (𝒇) với: 𝑺𝒄 𝒔̃𝒔̃ (𝒇) = 𝒅 𝑨𝟐 (𝑺 (𝒇) 𝑺𝒃,𝟏 (𝒇)) 𝑻 𝒃,𝟎 𝑺 𝒔̃𝒔̃ (𝒇) = 𝑨𝟐 𝑛 ( ) ( ) 𝑺 𝒇 𝛿 𝑓 𝒃,𝟏 𝑻𝟐 𝑇 𝑛 Điều chế đáp ứng tuyến đính đầy đủ: Khảo sát hệ thống điều chế đáp ứng tuyến tính đầy đủ trong đó b(t, xn) = c và B(f, xn) = xn H(f). Có 𝑺𝒃,𝒎 (𝒇) = 𝒙𝒙 (𝒎)|𝑯𝜶 (𝒇)| 𝟐 Trong đó: 8 BÁO CÁO BTL HỆ THỐNG VIỄN THƠNG 𝒙𝒙 (𝒎) = NHĨM 17|20161 𝟏 𝑬[𝒙𝒌+𝒎 𝒙 𝒌 ] 𝟐 Từ đó, mật độ phổ cơng suất của đường bao phức là 𝑺𝒔̃𝒔̃ (𝒇) = 𝑨𝟐 |𝑯𝜶 (𝒇)| 𝟐 𝑺𝒙𝒙 (𝒇) 𝑻 Trong đó 𝑺𝒙𝒙 (𝒇) = 𝒙𝒙 (𝒎) 𝒆𝒋𝟐𝝅𝒇𝒎𝑻 𝒎 Lưu ý rằng mật độ phổ công suất là tổng của 2 thành phần, một phụ thuộc vào hàm xung định hình biên độ và thành phần cịn lại phụ thuộc vào tính tương quan của chuối thơng tin. 𝟏 Với tín hiệu tương quan. Đặt x = E[xm], 𝜎𝑥 2 = 𝑬[|𝑥𝑘 |2 ]. 𝟐 1 Nếu x = 0, Sb,1(f) = 0 và 𝑆𝑠̃ 𝑠̃ (𝑓) = 𝜎𝑥 2 |𝐻𝛼 (𝑓)|2 2 𝑺𝒃,𝟎 (𝒇) = 𝑺𝒃,𝒎 (𝒇) = 𝟏 𝑬[|𝒙|𝟐 ]|𝑯𝜶 (𝒇)| 𝟐 𝟐 𝟏 |𝝁 |𝟐 |𝑯𝜶 (𝒇)|𝟐 , 𝟐 𝒙 𝑺𝒔̃𝒔̃ (𝒇) = 𝑨𝟐 𝑻 |𝒎| 𝟏. 𝝈𝒙 𝟐 |𝑯𝜶 (𝒇)| 𝟐 Điều chế đáp ứng tuyến tính một phần: Khảo sát hệ thống điều chế đáp ứng tuyến tính một phần trong đó h(t) có thời gian tồn tại LT. Phương trình định hình tương đương có dạng: 𝒃(𝒕, 𝒙𝒎 ) = 𝒉𝜶 (𝒕, 𝒙𝒎 ) 𝑳𝟏 = 𝒙𝒎𝒌 𝒉𝒂,𝒌 (𝒕) 𝒌=𝟎 Trong đó 𝒉𝒂,𝒌 (𝒕) = 𝒉𝒂 (𝒕 + 𝒌𝑻)𝑼𝑻 (𝒕) Lấy biến đổi Fourier ta được 𝑳𝟏 𝑩(𝒇, 𝒙𝒎 ) = 𝒙𝒎𝒌 𝑯𝒂,𝒌 (𝒕) 𝒌=𝟎 9 BÁO CÁO BTL HỆ THỐNG VIỄN THƠNG NHĨM 17|20161 Từ Trường hợp đặc biệt của tín hiệu trung bình khơng tương quan, 𝒙𝒙 (𝒎 𝒌 + 𝒍) = 𝝈𝒙 𝟐 𝜹(𝒎 𝒌 + 𝒍). Từ đó, 𝑳𝟏 𝑺𝒃,𝒎 (𝒇) = 𝜎𝑥 2 𝑯𝒂,𝒎+𝒍 (𝒇)𝑯 𝒂,𝒎+𝒍 (𝒇) 𝒌=𝟎 Trong đó 𝜎𝑥 2 = 𝟏 𝟐 𝑬[|𝑥0 |2 ]. II. Mật độ phổ công suất của QAM 1. Điều chế QAM QAM là phương pháp điều chế biên độ cầu phương trong đó thơng tin được chứa cả trong biên độ và góc pha của sóng mang truyền đi, là phương pháp nâng cao hiệu quả của một kênh truyền mà không cần công suất phát hay tăng độ rộng băng thông. Các trạng thái thường gặp của điều chế QAM là 4-QAM, 16-QAM, 64-QAM, 256-QAM. Đường bao phức của tín hiệu QAM là 𝒔̃(𝒕) = 𝑨 𝒃(𝒕 𝒏𝑻, 𝒙𝒏 ) 𝒏 Trong đó 𝒃(𝒕, 𝒙𝒏 ) = 𝒙𝒏 𝒉𝜶 (𝒕), 𝒉𝜶 (𝒕) là xung định hình biên độ, và 𝒙𝒏 = 𝒙𝟏,𝒏 + 𝒋𝒙𝑸,𝒏 là tín hiệu phức cái mà truyền trong đoạn n. Rõ ràng rằng cả hai biên và xung của một tín hiệu QAM phụ thuộc vào tín hiệu phức. QAM có lợi thế là hiệu suất của băng thông cao nhưng bộ khuếch đại phi tuyến sẽ làm giảm hiệu suất do đường bao phức thay đổi. 10 BÁO CÁO BTL HỆ THỐNG VIỄN THƠNG NHĨM 17|20161 Hình 1: Xung gốc cosin với hệ số uốn mạch lọc = 0.5 Dạng sóng QAM truyền mỗi đoạn baud có đường bao phức 𝒔̃𝒎 (𝒕) = 𝑨𝒙𝒎 𝒉𝜶 (𝒕) 𝒎 = 𝟎, . , 𝑴 𝟏 m = 0,,M-1 là điều kiện của tập các vector tín hiệu, các hàm cơ bản cần thiết là 𝐴2 𝜑𝑜 (𝑡 ) = (𝑡) 2𝐸 𝛼 Trong đó 𝐴2 2 (𝑡 )𝑑𝑡 𝐸 = 2 𝛼 Là năng lượng của thông dải 𝑨𝒉𝜶 (𝒕) 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝝅𝒇𝒄 𝒕. Sử dụng hàm cơ bản 𝒔̃𝒎 (𝒕) = 𝟐𝑬𝒉 𝒙𝒎 𝜑𝑜 (𝑡) và vector tín hiệu phức QAM là 𝒔̃𝒎 (𝒕) = 𝟐𝑬𝒉 𝒙𝒎 , 𝒎 = 𝟎, . , 𝑴 𝟏 Hình 2: Giản đồ hình sao QAM của tín hiệu phức 11 BÁO CÁO BTL HỆ THỐNG VIỄN THƠNG NHĨM 17|20161 Để có được hiệu năng phổ nâng cao, điều chế QAM được sử dụng để thay đổi biên độ và pha của tín hiệu thông dải. Điều chế QAM là một kĩ thuật truyền tải dữ liệu bằng cách tính tổng sự thay đổi biên độ của hai sóng mang. Sóng mang được sử dụng thường có dạng hình sin và lệch pha nhau 90°: - Sóng cùng pha với tín hiệu được gọi là sóng đồng pha - Sóng lệch pha với tín hiệu được gọi là sóng vng pha Một tín hiệu điều chế QAM sử dụng 2 sóng mang vng góc là cos2𝜋f0 t và sin2𝜋f0 t, mỗi sóng mang được điều chế bởi một chuỗi độc lập các bit thơng tin. Các sóng tín hiệu được truyền đi có dạng: Si(t) = Aip(t) cos(2𝜋f0 t 𝜑i) Bằng các công thức lượng giác, ta có : Si (t) = (Ai cos𝜑i)p(t) cos(2𝜋f0 t) + (Ai sin𝜑i)p(t) sin(2𝜋f0 t) Với tín hiệu điều chế: AI(t) = p(t) cos(2𝜋f0 t) AQ(t) = p(t) sin(2𝜋f0 t) Gán các giá trị biên độ theo cách: 𝑚 M = {si = (αi ,βi ) } 𝑖=1 R2 αi = Aicosφi βi = Aisinφi Sơ đồ điều chế QAM: Hình 3: Sơ đồ điều chế QAM 12 BÁO CÁO BTL HỆ THỐNG VIỄN THƠNG NHĨM 17|20161 2. Mật độ phổ năng lượng của QAM Mật độ phổ năng lượng của QAM với tín hiệu trung bình khơng tự tương quan 𝑨𝟐 𝟐 𝑺𝒔̃𝒔̃ (𝒇) = 𝝈 |𝑯𝜶 (𝒇)| 𝟐 𝑻 𝒙 Nếu ha(t) = uT(t) thì 𝑺𝒔̃𝒔̃ (𝒇) = 𝑨𝟐 𝑻𝝈𝒙 𝟐 ( 𝒔𝒊𝒏𝝅𝒇𝑻 𝟐 ) 𝝅𝒇𝑻 Để so sánh hiệu quả băng thông với các giá trị M khác, biến tần số nên được bình thường bởi khoảng thời gian tồn tại bit Tb. Cho tín hiệu M ary T = Tblog2M. Từ đó, 𝑺𝒔̃𝒔̃ (𝒇) = 𝑨𝟐 𝑻𝝈𝒙 𝟐 ( 𝒔𝒊𝒏𝝅𝒇𝑻 𝐥𝐨𝐠 𝟐 𝑴 𝟐 ) 𝝅𝒇𝑻 𝐥𝐨𝐠 𝟐 𝑴 Với xung gốc dạng hình sin |𝑯𝜶 (𝒇)| 𝟐 = 𝑷(𝒇), 𝑻 𝑻 𝝅𝑻 𝑷(𝒇) = { 𝟐 [ 𝟏 𝐬𝐢𝐧 ( 𝒇 𝜷 𝟎 Và 𝒉𝒂 (𝒕) = 𝟒𝜷 𝟎 |𝒇| (𝟏 𝜷)/𝟐𝑻 𝟏 𝟐𝑻 ) 𝟏𝜷 𝟐𝑻 |𝒇 | (𝟏+𝜷) 𝟐𝑻 |𝒇| (𝟏 𝜷)/𝟐𝑻 (𝟏+𝜷)𝝅𝒕 (𝟏𝜷)𝝅𝒕 𝟒𝜷𝒕 𝟏 +𝐬𝐢𝐧[ ]( ) 𝑻 𝑻 𝑻 𝟐 𝟐 𝝅𝑻[𝟏𝟏𝟔𝜷 𝒕 /𝑻𝟐 𝐜𝐨𝐬[ Trong đó: (0 1)là hệ số uốn của mạch lọc, điều khiển băng thông dư của định lý Nyquist. Xung gốc dạng cosin là khơng bình thường. Khi xung qua bộ lọc FIR số, nó phải chia nhỏ thành các đoạn nhỏ có độ dài hữu hạn . Những đoạn nhỏ này tạo thành những 𝑡 xung mới ̃𝑎 (𝑡 ) = 𝑎 (𝑡 )𝑟𝑒𝑐𝑡( ). 𝜏 Hình 4: Mật độ phổ cơng suất của QAM với xung cắt vuông gốc dạng sin, = 0.5. 13 BÁO CÁO BTL HỆ THỐNG VIỄN THƠNG NHĨM 17|20161 ̃𝑎 (𝑓) = 𝐻𝑎 (𝑓) 𝜏𝑆𝑎(𝑓𝜏). Trong đó * Biến đổi Fourier của những xung nhỏ ̃𝑎 (𝑡 ) là 𝐻 biểu thị phép tốn tích chập lấy trong miền tần số f. Mật độ phổ công suất của QAM với ̃𝛼 (𝑓) vào phương trình xung ̃𝑎 (𝑡) có thể thu được bằng cách thay 𝐻𝛼 (𝑓) với 𝐻 𝑆𝑠̃ 𝑠̃ (𝑓) = 𝐴2 𝑇 𝜎𝑥 2 |𝐻𝛼 (𝑓)| 2 . Như đã biểu diễn ở hình 3, xung cắt ngắn có thể dẫn dến sự biến đổi một bên. Lần nữa, để so sánh hiệu năng băng thông với các M khác nhau, tần số nên được chuẩn hóa theo thời gian bit Tb, trục tần số chia theo Log2M. III. Mật độ phổ công suất của PSK 1. Điều chế PSK Điều chế PSK (Phase Shift Keying) là điều chế số theo pha tín hiệu. Tín hiệu PSK có dạng sóng dao động có tần số f, mỗi bit đặc trưng bởi góc pha khác nhau của tín hiệu. Cơng thức đường bao phức của tín hiệu PSK có dạng: 𝑠̃ (𝑡 ) = 𝐴 𝑏(𝑡 𝑛𝑇, 𝚾𝑛 ) 𝑛 Trong đó: 𝑏(𝑡, 𝚾𝑛 ) = 𝒂 (𝑡)𝑒 𝑗𝜃𝑛 Với 𝒂 (𝑡) là độ lớn biên độ xung. Pha của sóng mang nhận giá trị 𝜃𝑛 = 2𝜋 𝑀 𝑥𝑛 + 𝜃𝑜 Hình 5: Sơ đồ khơng gian tín hiệu phức tạp 4 và 8-PSK chịm sao Trong đó 𝜃𝑜 là một hằng số pha độc nhất, và kí tự được định nghĩa bởi 𝑥𝑛 = 𝑛, 𝑛 {0,1, , 𝑀 1}, với M là kích thước bảng chữ cái. Sóng của tín hiệu PSK được truyền tại mỗi thời điểm thay đổi đều là đường bao có dạng. 14 BÁO CÁO BTL HỆ THỐNG VIỄN THÔNG 𝑠̃𝑚 (𝑡 ) = 𝐴𝑎 (𝑡 )𝑒 𝑗𝜃𝑚 , NHÓM 17|20161 𝑚 = 0, , 𝑀 1 Với : 𝑠̃𝑚 (𝑡 ) = 2𝐸 𝑒 𝑗𝜃𝑚 𝜑0 (𝑡 ) , 𝑚 = 0, , 𝑀 1 Vector tín hiệu rời rạc PSK: 𝑠̃𝑚 (𝑡 ) = 2𝐸 𝑒 𝑗𝜃𝑚 , 𝑚 = 0, , 𝑀 1 Tất cả tín hiệu PSK dạng sóng đều có năng lượng giống nhau 𝐸 Kỹ thuật điều chế đồng bộ nhị phân PSK Ở kỹ thuật này pha của sóng mang là đại lượng mang thơng tin. Cặp tín hiệu ứng với 1 và 0 là: s1 (𝑡 ) = 2𝐸𝑏 cos(2𝜋𝑓𝑐 𝑡) 𝑇𝑏 s2 (𝑡 ) = 2𝐸𝑏 2𝐸𝑏 cos(2𝜋𝑓𝑐 𝑡 + 𝜋) = cos(2𝜋𝑓𝑐 𝑡) 𝑇𝑏 𝑇𝑏 Ở đó 0 t < Tb và Eb là năng lượng tín hiệu/ bit. Đồng thời thời gian truyền mỗi bít phải đảm bảo chứa một số nguyên chu kỳ của sóng mang nên tần số fc được chọn =nc/Tb(hay Tb/Tc=nc) với nc là một số nguyên cố định. Nếu đặt ɸ( 𝑡 ) = 2 cos(2𝜋𝑓𝑐 𝑡) 𝑇𝑏 𝑇 là hàm cơ sở có năng lượng đơn vị là: 0 𝑏 ɸ2 (𝑡 )𝑑𝑡 = 1 thì: s1 (𝑡 ) = 𝐸𝑏 ɸ(𝑡 ) s2 (𝑡 ) = 𝐸𝑏 ɸ(𝑡 ) 0 𝑡 < 𝑇𝑏 0 𝑡 < 𝑇𝑏 Dựa trên lý thuyết về khơng gian tín hiệu thì hệ nhị phân PSK (viết tắt là BPSK) đồng bộ có khơng gian tín hiệu một chiều (N=1) và 2 điểm báo hiệu (dạng sóng báo hiệu) (M=2). Tọa độ của 2 điểm báo hiệu tương ứng với 1 và 0 sẽ là: 𝑇 𝑇 𝑠11 = 0 𝑏 𝑠1 (𝑡 )ɸ(𝑡 )𝑑𝑡 = +𝐸𝑏 𝑠21 = 0 𝑏 𝑠1 (𝑡 )ɸ(𝑡 )𝑑𝑡 = 𝐸𝑏 Sơ đồ tạo dạng sóng PSK và tách tín hiệu như sau: 15 BÁO CÁO BTL HỆ THỐNG VIỄN THƠNG NHĨM 17|20161 Hình 6: Sơ đồ tạo dạng sóng PSK Các tín hiệu thơng dải băng hẹp có thể biểu hiện: 𝑠(𝑡 ) = 𝑠𝐼 (𝑡 ) cos(2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ) 𝑠𝑄 (𝑡 )𝑠𝑖(2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ) = 𝑅𝑒 [𝑠̃ (𝑡 )exp(𝑗2𝜋𝑓𝑐 𝑡)] Với 𝑠̃ (𝑡 ) = 𝑠𝐼 (𝑡 ) + 𝑗𝑠𝑄 (𝑡) là đường bao phức của tín hiệu thông dải. Ký hiệu SB(f) là mật độ phổ công suất của đường bao phức (tức là mật độ phổ cơng suất băng cơ sở). Ta có thể biểu diễn mật độ phổ cơng suất của tín hiệu băng thơng dải như sau: 𝑆𝑆 (𝑓) = 1 [𝑆 (𝑓 𝑓𝑐 ) + 𝑆𝐵 (𝑓 + 𝑓𝑐 )] 4 𝐵 Nên việc tính phổ cơng suất của tín hiệu thơng dải được qui về tính băng cơ sở 2. Mật độ phổ công suất PSK PSK nhị phân biên độ phức chỉ có một thành phần đồng pha. Hàm tạo dạng là: 2𝐸𝑏 ( ) { 𝑔 𝑡 = 𝑇𝑏 0 𝑡 𝑇𝑏 𝑐ò𝑛 𝑙ạ𝑖 0 Giả sử dạng sóng nhị phân ngẫu nhiên cân bằng giữa 0 và 1. Khi đó mật độ phổ cơng suất = mật độ phổ công suất của hàm dạo dạng ký hiệu = bình phương độ lớn của biến đổi Fourier của g(t). Vì vậy 2𝐸𝑏 sin2 (𝜋𝑇𝑏 𝑓) 𝑆𝐵 (𝑓) = = 2𝐸𝑏 sin 𝑐 2 (𝑇𝑏 𝑓) (𝜋𝑇𝑏 𝑓)2 16 BÁO CÁO BTL HỆ THỐNG VIỄN THƠNG NHĨM 17|20161 Phổ suy giảm nghịch đảo với bình phương tần số. IV. Mật độ phổ công suất của OQPSK 1. Điều chế OQPSK (Offset Quadrature phase-shift keying) Điều chế OQPSK hay 4-PSK là tương đương với điều chế 4-QAM, tại xn = xI,n + jQ,n và xI,n, xQ,n 𝜖 {-1/2,+1/2}. Với tín hiệu QPSK, tín hiệu có thể dịch pha 1800 hoặc 900 tới trạng thái tiếp theo. Nhưng với OQPSK, đường bao phức là: 𝒔̃(t) = A𝒏 𝒃(𝒕 nT, xn ) Tại: b(t, xn) = xI,nha(t) + jxQ,nha( t Tb ) với Tb = T/2 là khoảng dịch bit. Hình 7:So sánh khoảng tín hiệu của QPSK và OQPSK Yêu cầu của tín hiệu QPSK là biên độ khơng đổi song đơi khi dịch pha π xảy ra làm biên độ đi qua điểm zero, điều này gây nên những búp phụ trong phần khuếch đại phi tuyến, còn nếu chỉ dung phần khuếch đại tuyến tính thì sẽ kém hiệu suất. Một sự cải tiến chống lại hiện tượng này là kỹ thuật offset QPSK (OQPSK). Sự cải tiến ở chỗ trong QPSK khi sẵp hàng dịng bit lẻ và bit chẵn thì sự chuyển bit xảy ra đồng thời trên 2 dòng, song ở OQPSK 2 dòng bit này được đặt lệch nhau một bit (một nửa chu kỳ ký hiệu), nên dịch pha của tín hiệu truyền chỉ có thể là ±90o (song nhịp dịch pha nhanh hơn, sau mỗi Tb chứ không phải 2Tb). Do không gây nên những búp phụ của phổ khi đi qua điểm zero nên phổ của OQPSK rút gọn hơn trong khi cho bộ khuếch đại RF hoạt động hiệu suất hơn. 17 BÁO CÁO BTL HỆ THỐNG VIỄN THƠNG NHĨM 17|20161 Hình 8: Sơ đồ chuyển bit của OQPSK 2. Mật độ phổ công suất của OQPSK Trong OQPSK, hàm truyền tương đương là: b(t,xn) = xI,nha(t) + jxQ,nha(t T/2) Khi xI,n, xQ,n 𝜖 {-1/2,+1/2} thì ta có: B(f,xn) = (xI,n + jxQ,ne-j2π fT/ 2) Ha( f ) Với tín hiệu khơng tự tương quan Sb,0( f ) = = 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 E [ B(f,x0) 2] Ha( f ) 2 Vậy nên mật độ phổ công suất của OQPSK là: 𝑨𝟐 𝟐 𝑺𝒔̃𝒔̃ (𝒇) = 𝝈 |𝑯𝜶 (𝒇)|𝟐 𝟐𝑻 𝒙 V. Mật độ phổng năng lượng của OFDM. 1. Điều chế OFDM Nguyên lí cơ bản của OFDM là chia một luồng dữ liệu tốc độ cao thành các luồng dữ liệu tốc độ thấp hơn và phát đồng thời trên một số các sóng mang con trực giao. Vì khoảng thời gian symbol tăng lên cho các sóng mang con song song tốc độ thấp hơn, cho nên lượng 18 BÁO CÁO BTL HỆ THỐNG VIỄN THƠNG NHĨM 17|20161 nhiễu gây ra do độ trải trễ đa đường được giảm xuống. Nhiễu xun kí tự ISI được hạn chế hầu như hồn tồn do việc đưa vào một khoảng thời gian bảo vệ trong mỗi symbol OFDM (cyclic extension). Trong khoảng thời gian bảo vệ, mỗi symbol OFDM được bảo vệ theo chu kì để tránh nhiễu giữa các sóng mang ICI. Giữa kỹ thuật điều chế đa sóng mang khơng chồng phổ và kỹ thuật điều chế đa sóng mang chồng phổ có sự khác nhau. Trong kỹ thuật đa sóng mang chồng phổ, ta có thể tiết kiệm được khoảng 50% băng thông. Tuy nhiên, trong kỹ thuật đa sóng này cần trực giao với nhau. Trong OFDM, dữ liệu trên mỗi sóng mang chồng dữ liệu trên các sóng mang lân cận. Sự chồng chập này là nguyên nhân làm tăng hiệu quả sử dụng phổ trong OFDM. Ta thấy trong một số điều kiện cụ thể, có thể tăng dung lượng đáng kể cho hệ thống OFDM bằng cách thích nghi tốc độ dữ liệu trên mỗi sóng mang tùy theo tỷ số tín hiệu trên tạp âm SNR của sóng mang đó. Hình 9:So sánh phổ của kĩ thuật sóng mang khơng chồng xung với sóng mang chồng xung Về bản chất, OFDM là một trường hợp đặc biệt của phương thức phát đa sóng mang theo ngun lý chia dịng dữ liệu tốc độ cao thành tốc độ thấp hơn và phát đồng thời trên một số sóng mang được phân bổ một cách trực giao. Nhờ thực hiện biến đổi chuỗi dữ liệu từ nối tiếp sang song song nên thời gian symbol tăng lên. Do đó, sự phân tán theo thời gian gây bởi trải rộng trễ do truyền dẫn đa đường (multipath) giảm xuống. OFDM khác với FDM ở nhiều điểm. Trong phát thanh thông thường mỗi đài phát thanh truyền trên một tần số khác nhau, sử dụng hiệu quả FDM để duy trì sự ngăn cách giữa những đài. Tuy nhiên khơng có sự kết hợp đồng bộ giữa mỗi trạm với các trạm khác. Với cách truyền OFDM, những tín hiệu thơng tin từ nhiều trạm được kết hợp trong một dòng dữ liệu ghép kênh đơn. Sau đó dữ liệu này được truyền khi sử dụng khối OFDM được tạo ra từ gói dày đặc nhiều sóng mang. Tất cả các sóng mang thứ cấp trong tín hiệu OFDM được đồng bộ thời gian và tần số với nhau, cho phép kiểm soát can nhiễu giữa những sóng mang. Các sóng mang này chồng lấp nhau trong miền tần số, nhưng không gây can nhiễu giữa các sóng mang (ICI) do bản chất trực giao của điều chế. Với FDM những tín hiệu truyền cần có khoảng bảo vệ 19 BÁO CÁO BTL HỆ THỐNG VIỄN THƠNG NHĨM 17|20161 tần số lớn giữa những kênh để ngăn ngừa can nhiễu. Điều này làm giảm hiệu quả phổ. Tuy nhiên với OFDM sự đóng gói trực giao những sóng mang làm giảm đáng kể khoảng bảo vệ cải thiện hiệu quả phổ. Hình 10: Sơ đồ khối của hệ thống OFDM Đầu tiên, dữ liệu vào tốc độ cao được chia thành nhiều dòng dữ liệu song song tốc độ thấp hơn nhờ bộ chuyển đổi nối tiếp/song song (S/P: Serial/Parrallel). Mỗi dịng dữ liệu song song sau đó được mã hóa sử dụng thuật tốn sửa lỗi tiến (FEC) và được sắp xếp theo một trình tự hỗn hợp. Những symbol hỗn hợp được đưa đến đầu vào của khối IDFT. Khối này sẽ tính tốn các mẫu thời gian tương ứng với các kênh nhánh trong miền tần số. Sau đó, khoảng bảo vệ được chèn vào để giảm nhiễu xuyên ký tự ISI do truyền trên các kênh di động vơ tuyến đa đường. Sau cùng bộ lọc phía phát định dạng tín hiệu thời gian liên tục sẽ chuyển đổi lên tần số cao để truyền trên các kênh. Trong q trình truyền, trên các kênh sẽ có các nguồn nhiễu gây ảnh hưởng như nhiễu trắng cộng AWGN... Ở phía thu, tín hiệu được chuyển xuống tần số thấp và tín hiệu rời rạc đạt được tại bộ lọc thu. Khoảng bảo vệ được loại bỏ và các mẫu được chuyển từ miền thời gian sang miền tần số bằng phép biến đổi DFT dùng thuật tốn FFT. Sau đó, tùy vào sơ đồ điều chế được sử dụng, sự dịch chuyển về biên độ và pha của sóng mang nhánh sẽ được cân bằng bằng bộ cân bằng kênh (Channel Equalization). Các symbol hỗn hợp thu được sẽ được sắp xếp ngược trở lại và được giải mã. Cuối cùng chúng ta sẽ thu nhận được dòng dữ liệu nối tiếp ban đầu. 20 BÁO CÁO BTL HỆ THỐNG VIỄN THƠNG NHĨM 17|20161 2. Mật độ phổ công suất của OFDM Mật độ phổ công suất của một tín hiệu OFDM có thể thu được bằng cách xử lý OFDM như là điều chế độc lập về N sóng mang phụ được tách ra ở tần số bằng 1 𝑇 . Bỏ qua các khoảng bảo vệ thời gian biểu tượng dữ liệu trên mỗi sóng mang phụ là 𝑇 = 𝑁𝑇𝑠 .với 𝑇𝑠 là ký hiệu thời gian nguồn nối tiếp dữ liệu. Giả sử ký hiệu dữ liệu được điều chỉnh mỗi sóng mang 1 1 phụ có kỳ vọng và phương sai 𝜎𝑥2 = 𝐸 [|𝑥𝑘.𝑛 |2 ] . Để giữ khoảng cách đều nhau các sóng 2 𝑇 mang phụ mang trực giao , các chức năng định hình biên độ 𝑎 (𝑡) phải là xung vuông 𝑎 (𝑡 ) = 𝑢 𝑇 (𝑡 ). Tuy nhiên, nếu một kênh trực giao phụ có thể được bỏ qua, sau đó các loại xung định hình biên độ khác có thể được sử dụng, chẳng hạn như xung hình sin lớn ở gốc và giảm dần về 2 bên. Giả sử rằng các xung biên độ định hình là 𝑎 (𝑡), mật độ phổ công suất của OFDM trong xử lý tín hiệu ở băng gốc là : Hãy xem xét các xung biên độ định hình hình chữ nhật 𝑎 (𝑡 ) = 𝑢 𝑇 (𝑡 ) với biến đổi Fourier : 𝐻𝑎 (𝑓) = 𝑆𝑎(𝜋𝑓𝑇). Mật độ phổ công suất của ODFM tương ứng được hiển thị trong hình 3 và 4 đối với kích thước khối N =4 và N=32 tương ứng . Như kích thước khối N được tăng , mật độ phổ năng lượng trở nên bằng phẳng trong 𝑁 𝑇 = 1 𝑇𝑠 băng thơng chứa các sóng mang phụ , trong khi các thùy bên giảm. Trong thực tế , trong giới hạn như truyền hình trở nên rất lớn , các búp sóng phụ giảm bớt về khơng và xử lý tín hiệu băng gốc của tín hiệu 𝑁 1 OFDM chiếm dải tần |𝑓| = (2𝑇) 2𝑇𝑠 Đây là băng thơng tối thiểu có thể được u cầu để truyền ký hiệu dữ liệu với tốc độ 1 𝑇𝑠 ký hiệu mỗi giây mà khơng cần nhiễu liên ký hiệu (intersymbol interference ISI). Nó có thể đạt được bằng cách truyền các ký hiệu dữ liệu nguồn nối tiếp sử dụng điều chế sóng mang đơn và biên độ xung định hình 𝐻𝑎 (𝑓) = 𝑆𝑎(𝜋𝑓𝑇). Tuy nhiên, như đã đề cập trước đó, việc truyền tải dữ liệu ký tự với một tốc độ truyền cao sẽ bị kênh gây ra nhiễu liên ký hiệu và yêu cầu cân bằng ở máy thu. Đối với giá trị nhỏ hơn của N, cải thiện mật độ phổ công suất có thể thu được bằng cách sử dụng một xung định hình gốc lớn lên cosin trên mỗi sóng mang phụ , hình 5 trình diễn hiệu quả của việc sử dụng xung định hình như vậy, mà có thể được so sánh trực tiếp với hình 3. Tuy nhiên, chú ý rằng việc sử dụng các xung định hình gốc lớn lên cosin sẽ phá hủy tính trực giao sóng mang phụ. Cuối cùng, thú vị là khi kiểm tra phổ công suất OFDM, khi biến đổi rời rạc IFFT được sử dụng. Sau khi chuyển đổi tín hiệu số sang dạng sóng, thời gian phức tạp. 21 BÁO CÁO BTL HỆ THỐNG VIỄN THƠNG NHĨM 17|20161 Hình 11: Mật độ phổ cơng suất của OFDM với N = 4 Hình 12: Mật độ phổ công suất của OFDM với N = 32 Hình 13: Mật độ phổ cơng suất của OFDM với N = 4, và cắt xung định hình cosin gốc lớn lên vng β=0.25 Dạng sóng miền được truyền tải trên các sóng mang phụ thứ k là : 22 BÁO CÁO BTL HỆ THỐNG VIỄN THƠNG NHĨM 17|20161 𝑠̃𝑘 (𝑡 ) = 𝐴𝑥𝑘 𝑎𝑘 (𝑡) Với 𝑁1 𝑎𝑘 (𝑡 ) = 𝑒 𝑗2𝜋𝑓𝑘𝑛𝑇𝑠 𝑠𝑖𝑛𝑐( 𝑛=0 𝑡 𝑛) 𝑇𝑠 Và 𝑓𝑘=𝑘/𝑁𝑇𝑠 .Và sau đó mật độ phổ cơng suất cho các sóng mang phụ thứ k là 2 𝐴 𝑆̃𝑘𝑘 (𝑓) = 𝜎𝑥2 |𝐻𝑎𝑘 (𝑓)|2 𝑇 Lấy biến đổi Fourier của cho 𝑎𝑘 (𝑡 ) 𝑓 sin(𝜋(𝑓 𝑓𝑘 )𝑁𝑇𝑠 ) 𝑗𝜋(𝑓𝑓 )(𝑁1)𝑇 𝑠 𝑘 𝐻𝑎𝑘 (𝑓) = 𝑇𝑠 𝑟𝑒𝑐𝑡 ( ) 𝑒 𝑇𝑠 sin(𝜋(𝑓 𝑓𝑘 )𝑇𝑠 ) 𝑓 = 𝑇𝑠 𝑟𝑒𝑐𝑡 ( ) sin(𝜋(𝑁𝑓𝑇𝑠 𝑘)) 𝑇𝑠 sin(𝜋(𝑓𝑇𝑠 𝑘/𝑁)) 𝑒 𝑗𝜋(𝑓𝑓𝑘)(𝑁1)𝑇𝑠 Mật độ phổ cơng suất của sóng mang phụ thứ k là 2 𝑆𝑘𝑘 (𝑓) = 𝐴 𝑇𝜎𝑥2 𝑟𝑒𝑐𝑡( 𝑓 1 sin(𝜋(𝑁𝑓𝑇𝑠 𝑘 )) ( ) ) 𝑇𝑠 𝑁 2 sin(𝜋(𝑓𝑇𝑠 𝑘/𝑁)) 2 Hình 14: Mật độ phổ cơng suất của OFDM với bổ sung thuật toán IFFT Kể từ khi ký hiệu dữ liệu trên các sóng mang con là độc lập, chúng ta chỉ có thể cộng các mật độ phổ công suất của chúng với nhau để mang lại mật độ phổ công suất tổng thể. 𝑁1 sin(𝜋(𝑁𝑓𝑇𝑠 𝑘 )) 𝑓 1 ) 𝑆𝑠̃ 𝑠̃ (𝑓) = 𝐴2 𝑇𝜎𝑥2 𝑟𝑒𝑐𝑡( ) 2 ( 𝑇𝑠 𝑁 sin(𝜋(𝑓𝑇𝑠 𝑘/𝑁)) 2 𝑘=0 23 BÁO CÁO BTL HỆ THỐNG VIỄN THƠNG NHĨM 17|20161 Được phác họa ở hình 6 . Lưu ý rằng mật độ phổ cơng suất có dạng hình chữ nhật lý tưởng rect (ft). Cuối cùng, kết quả trên đã thu được bằng cách sử dụng một tái lý tưởng lọc trong chuyển đổi tín hiệu số / sóng . Điều này dẫn đến một phi nhân quả xung biên độ định hình 𝑎 (𝑡). Bất kỳ triển khai thực tế sẽ cắt xung này trong miền thời gian. Điều này sẽ dẫn đến các búp sóng phụ quang phổ nằm ngoài băng tần |𝑓| 1/2𝑇𝑠 . TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Principles of Mobile Communication Second Edition - Gordon L. Stuber 24 |
