Để giải được bài tập rút gọn và tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai chúng ta cần ôn lại lý thuyết căn thức bậc hai. Tức là:
Biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai
Vận dụng các quy tắc dưới đây:
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Với hai biểu thứcmà, ta có; tức là:
Nếuvàthì
Nếuvàthì
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
Vớivàthì
Vớivàthì
3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Với hai biểu thứcmàvàta có:
4. Trục căn thức ở mẫu
Với hai biểu thức A, B màB >0 ta có:
Với các biểu thứcmàvàta có:
Với các biểu thứcmàvàta có:
Bài tập: Thực hiện phép tính chứa căn bậc hai dưới đây:
1];
2]
3];
4]
5]
6]
7]
8]
9];
10]
11];
12]
13]
14]
15]
16]
17];
18]
19]
20]
Phương pháp rút gọn:
Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử;
Tìm ĐKXĐ [Nếu bài toán chưa cho ĐKXĐ]
Rút gọn từng phân thức [nếu được]
Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất như:
+ Quy đồng [đối với phép cộng trừ] ; nhân ,chia.
+ Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức
+ Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
+ Phân tích thành nhân tử rút gọn
* Chú ý: Trong mỗi bài toán rút gọn thường có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải Phương trình; bất phương trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhấtDo vậy ta phải áp dụng các Phương pháp giải tương ứng, thích hợp cho từng loại bài.
Ví dụ: Cho biểu thức:
a/ Rút gọn.
b/ Tìm giá trị củađể biểu thứccó giá trị nguyên.
Giải:
a/ Rút gọn:
Phân tích:
ĐKXĐ:
Quy đồng:
Rút gọn:
b/ Tìm giá trị củađểcó giá trị nguyên:
Chia tử cho mẫu ta được:
Lý luận:nguyên
Vậy vớithì biểu thứccó giá trị nguyên.
Bài tập rút gọn, tính giá trị biểu thức chứa căn lớp 9:
Bài 1: Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức;
b. Tìm giá trị củađể.
Bài 2: Cho biểu thức
a] Rút gọn biểu thức;
b] Tìm giá trị củađể.
Bài 3: Cho biểu thức:
a] Rút gọn biểu thức;
b] Tìm giá trị củađể.
Bài 4: Rút gọn biểu thức:
Bài5: Cho các biểu thức:
a] Rút gọn biểu thứcvà;
b] Tìm giá trị củađể.
Bài 6: Cho biểu thức:
a] Rút gọn biểu thức
b] So sánhvới.
c] Với mọi giá trị củalàmcó nghĩa, chứng minh biểu thứcchỉ nhận đúng một giá trị nguyên.
Bài 7: Cho biểu thức:
a] Tìm điều kiện đểcó nghĩa, rút gọn biểu thức;
b] Tìm các số tự nhiên x đểlà số tự nhiên;
c] Tính giá trị củavới.
Bài 8: Cho biểu thức :
a] Rút gọn biểu thức;
b/Tìm x để
Bài 9: Cho biểu thức :
a] Rút gọn
b] Tìm a để
Bài 10: Cho biểu thức:
a] Rút gọn
b] Tìm x để
c] Tìm giá trị nhỏ nhất của
Bài 11: Cho biểu thức :
a] Rút gọn
b] Tìm giá trị củađể
Bài 12: Cho biểu thức :
a] Rút gọn
b] Tìm các giá trị củađể
c] Chứng minh
Bài 13: Cho biểu thức:
a] Rút gọn
b] Tínhtheođể.
c] Xác định các giá trị củađểtìm được ở câu b thoả mãn điều kiện
Bài 14: Cho biểu thức :
a] Rút gọn
b] Tìmđể
c] Tìm giá trị nhỏ nhất của?
Bài 15: Cho biểu thức:
a] Rút gọn
b] Tính giá trị củanếuvà
c] Tìm giá trị nhỏ nhất củanếu
Bài 16: Cho biểu thức:
a] Rút gọn
b] Với giá trị nào củathì
c] Với giá trị nào củathì
Bài 17: Cho biểu thức:
a] Rút gọn
b] Tìm các giá trị củađể
c] Tìm các giá trị củađể
Bài 18: Cho biểu thức:
a] Tìm điều kiện đểcó nghĩa.
b] Rút gọn
c] Tính giá trị củakhi a =và b =
Bài 19: Cho biểu thức:
a] Rút gọn
b] Chứng minh rằngvới
Bài 20: Cho biểu thức :
a] Rút gọn
b] Tínhkhi x =
Bài 21: Cho biểu thức:
a] Rút gọn
b] Tìm giá trị củađể
Bài 22: Cho biểu thức :
a] Rút gọn
b] Chứng minh P
Bài 23: Cho biểu thức :
a] Rút gọn
b] Tính P khivà
Bài 24: Cho biểu thức:
a] Rút gọn
b] Cho
c] Chứng minh rằng
Bài 25: Cho biểu thức:
a] Rút gọn
b] Với giá trị nào củathì
Bài 26: Cho biểu thức:
a] Rút gọn
b] Tìm những giá trị nguyên củađểcó giá trị nguyên
Bài 27: Cho biểu thức:
a] Rút gọn
b] Tìm giá trị củađể
Bài 28: Cho biểu thức:
a] Rút gọn
b] Cho. Xác địnhđể P có giá trị nhỏ nhất
Bài 29: Cho biểu thức:
a] Rút gọn
b] Tìm tất cả các số nguyên dương x để y=625 và P